Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der mathematischen Stochastik und beschäftigt sich mit Zufallsereignissen, also Ereignissen deren Ausgang nicht vorhersagbar ist. Das Maß der Erwartung, mit der ein solches zufälliges Ereignis eintritt, nennt man Wahrscheinlichkeit. Diese dienen schließlich dazu, um über den Ausgang von zufälligen Ereignissen Rückschlüsse und vor allem Prognosen zu ziehen.

Die klassische Wahrscheinlichkeit

Beim Roulette kann die Wahrscheinlichkeitsrechnung eingesetzt werden

Beim Roulette kann die Wahrscheinlichkeitsrechnung eingesetzt werden

Viele Ereignisse, die uns in unserem Alltag begegnen, sind nicht genau vorhersagbar, und genau hier kommt die Wahrscheinlichkeitsrechnung zum praktischen Einsatz. Da der Ausgang dieser Ereignisse zufällig ist, können für die einzelnen Möglichkeiten der Ereignisse die Wahrscheinlichkeiten, mit der sie eintreten, berechnet werden. Solche Ereignisse sind zum Beispiel:

  • ein Münzwurf
  • das Roulettespiel
  • Wettervorhersagen
  • das Pokerspiel
  • Aktienkurse

Die klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung, die auch als Laplace Wahrscheinlichkeit bezeichnet wird, stellt die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis als relativen Anteil der günstigen Möglichkeiten zu allen Möglichkeiten eines Ereignisses dar. Dabei wird der günstige Ausgang durch alle möglichen Ausgänge eines Ereignisses dividiert. Die Wahrscheinlichkeit nimmt dabei immer einen Wert zwischen 0 und 1 an, wobei 0 das Nichteintreten eines Ereignisses und 1 den sicheren Eintritt bedeutet. In den meisten Fällen werden Wahrscheinlichkeiten auch in Prozent angegeben. Die klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die einfachste Form der Wahrscheinlichkeit und ist nur unter bestimmten Voraussetzungen und für bestimmte Ereignistypen anwendbar.

Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

In vielen Fällen stehen nicht nur ein einzelner möglicher Ausgang im Interesse der Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern mehrere mögliche Ausgänge. Dabei müssen die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der zu untersuchende Möglichkeiten miteinander kombiniert werden. Werden zum Beispiel die Wahrscheinlichkeiten von Teilmengen aus der gesamten Menge möglicher Ausgänge gesucht, müssen die einzelnen Teilwahrscheinlichkeiten addiert werden, sodass man als Ergebnis die Gesamtwahrscheinlichkeit erhält. Die Reihenfolge des Eintritts der Möglichkeiten ist dabei irrelevant.

Sollen die einzelnen Ausgänge auch in einer bestimmten Reihenfolge eintreten, müssen die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden, sodass die Gesamtwahrscheinlichkeit erheblich sinkt. Einen besonderen Stellenwert in der Wahrscheinlichkeitsrechnung nimmt die sogenannte 37% Regel ein. Diese Regel besagt, dass man bei einer Auswahl eines Elementes aus einer endlichen Menge, zuerst das beste Element aus den ersten 37% finden und dann das nächste Element, welches dieses in seiner Wertigkeit übersteigt, auswählen sollte. Dabei ergeben sich diese 37% aus der berechneten Wahrscheinlichkeit von 1 geteilt durch die Eulersche Zahl.