Die Wahrscheinlichkeitsrechnung  ist heutezutage essentieller denn je. Viele Forschungszweige und Wissenschaften stützen sich auf Studien um ihre Neuerkenntnisse zu dokumentieren. Doch egal ob in den Sozialwissenschaften, in den Wirtschaftswissenschaften oder in der Medizin – neu generiertes Wissen kann nur durch die Methoden der Statistik gesichert werden.

Die Validität, Reliabilität und Objektivität der Daten gehen einher mit der optimalen Behandlung des erhobenen Datenmaterials. Hier setzt die Statistik ein. Diese basiert aus den Fertigkeiten der Mathematik, speziell aus dem Bereich der Stochastik. Darüber hinaus sind viele Fragestellungen im Alltag durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschrieben: Wie wahrscheinlich ist es beispielsweise, dass ein gewisses Aktienpaket in seiner Wertigkeit steigert? Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Raucher im Vergleich zu einem Nichtraucher, an Lugenkrebs erkrannt? Wie hoch ist meine Chance auf den Lottojackpot? Diese Risikoberechnungen nehmen gesammelte Daten als Basis und prognostizieren mögliche zukünftige Prozesse. Deswegen ist es äußerst interessant, genauer nachzuhaken, auf welche Prinzipien sich solche Berechnungen stützen.

Die Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Grundlage jeder statistischen Methode. Ganz gleich ob es sich um anspruchsvolle Methoden wie die logistische Regression, die Maximum Likelihood Methode oder der Faktorenanalyse handelt oder aber um ein pragmatisches Beispiel wie der Münzwurf, die Wahrscheinlichkeitsrechnung versucht Daten zu generieren und basierend auf dieser, Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse liefern. Der Wurf eines Würfels beispielsweise hat 6 potenzielle Ereignisse. Die möglichen Ergebnisse wären die Augenzahlen “1″, “2″, “3″, “4″, “5″ und natürlich die “6″. Da es sich hier um eine Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeit handelt, können diese äußerst einfach errechnet werden. Das einzelne Ereigniss (z.B. dass man die “2″ würfelt) muss nur mit allen möglichen Ereignissen geteilt werden. So ergibt sich für jede Ausprägung die Wahrscheinlichkeit 1/6 oder in Prozentschreibweise etwa 16,6 %. Natürlich ist jetzt nicht jedes Alltagsphänomen von der Simplizität mit dem Würfelwurf vergleichbar, jedoch zeigt der Würfelwurf, dass es durchaus möglich ist, bestimmte Gesetzesmäßigkeiten zu generieren. Durch die zugeordnete Wahrscheinlichkeit kann ein Erwartungswert ermittelt werden. Wie oft kann bei 100 Würfen die Augenzahl “6″ erwartet werden? Natürlich kann man nicht genau 16,6 mal die “6″ werfen, aber mit steigender Wurfanzahl nähert sich die relative Wahrscheinlichkeit dem wahren Wert. So kann auch die Gleichverteilung der 6 möglichen Ereignisse bewiesen werden. Der Fehlerterm ist dann Normalverteilt. Die Normalverteilung geht auf Gauß zurück und ist so ziemlich die wichtigste Verteilungsform der Stochastik, denn sie zeigt auch auf, dass bei steigender Wurfzahl der Fehlerterm normalverteilt ist, was in der Wahrscheinlichkeitsrechnung auch ein essentielles Kriterium ist.