Es gibt in der Mathematik verschiedene Möglichkeiten, eine Gerade durch Angabe einer Gleichung, also einer Geradengleichung eindeutig zu definieren. In der Ebene (im Zweidimensionalen) geschieht dies meist, indem eine Beziehung zwischen den Koordinaten der Punkte, die auf der Geraden liegen, angegeben wird.

Es gibt folgende Arten von Geradengleichungen in der Mathematik:

In der Ebene

Die in der Ebene übliche Angabe einer Geraden erfolgt über eine Geradengleichung in der Achsenabschnittsform y = mx + b. Dabei bezeichnet x die erste Koordinate eines Punktes, y die zweite. Die Parameter m und b sind fix und für die explizite Angabe einer Geraden erforderlich. Der Parameter m gibt die Steigung der Geraden an, b bezeichnet ihren y-Achsenabschnitt, den Wert, in dem die Gerade im kartesischen Koordinatensystem die y-Achse schneidet.

Die Punktmenge {(x,y) | y = mx + b} beschreibt dann die Gerade, sie enthält alle Punkte, die auf der Geraden liegen. In der Ebene schreibt man statt y auch oft f(x), was bedeutet, dass man die Geradengleichung als eine Funktion von x auffasst und jedem x-Wert einen y-Wert zuordnet.

Betrachtet man, den zur Funktion gehörigen Graphen, kann man die Tangentengleichung einer Tangenten an den Graphen in einem bestimmten Punkt (a, f(a)) so angeben: y = f’(a)(x-a) + f(a). Der Ausdruck f’(a) steht für die erste Ableitung der Funktion f, in die man den Wert a eingesetzt hat.

Geradengleichungen mit Vektoren

Da es im Zweidimensionalen zu jeder Richtung immer genau eine andere Richtung gibt, die zu ihr senkrecht steht, kann man diesen Sachverhalt auch zur Angabe einer Geradengleichung nutzen.

Ist n0 ein normierter Normalenvektor der Geraden (d. h. ein Vektor der zur Richtung der Geraden senkrecht steht und die Länge 1 hat) und bezeichnet d den Abstand der Geraden zum Ursprung des Koordinatensystems, so kann man die Gerade durch die Geradengleichung r · n0 – d = 0 angeben. Dabei bezeichnet · das Skalarprodukt aus dem Normalenvektor n0 und dem Ortsvektor r eines beliebigen Punktes auf der Geraden.

In beliebig dimensionalen Räumen

Allgemein kann man durch die Benutzung von Ortsvektoren und Richtungsvektoren in beliebig dimensionalen Räumen eine Geradengleichung, in der sogenannten Parameterform angeben.

Sie hat die Form p = a + ?*v. Dabei bezeichnet a den Ortsvektor eines fixen Punktes auf der Geraden (‚Stützvektor’) und v ist der Richtungsvektor der Geraden. ? ist eine Zahl. Jeder Punkt, dessen Ortsvektor p die Gleichung erfüllt, liegt dann auf der Geraden.