Ein arithmetisches Mittel – oder umgangssprachlich auch als Mittelwert bezeichnet – ist der Quotient aus der Summe von gemessenen oder beobachteten Werten und die Anzahl dieser Werte. Er kann somit auch als Erwartungswert definiert werden – bei einer zufälligen Messung oder Beobachtung wird ein arithmetisches Mittel als Wert erwartet.

Demnach wird ein arithmetisches Mittel also gebildet aus:

( Summe aller Messwerte ) / ( Anzahl der Messwerte ).

Anwendung des arithmetischen Mittel in der Statistik

In Sachen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik wird das arithmetische Mittel sehr oft verwendet. Beispielsweise dient es zur Berechnung der Varianz sowie der Standardabweichung. Eine kurze Erläuterung zu diesen zwei Begriffen.
Die Varianz oder gerne auch als Stichprobenvarianz gibt eine Größe für die Streuung von Messwerten um ein – beispielsweise – arithmetisches Mittel an. Berechnet wird sie als:

s² = 1/(n-1) * „Summe über alle i=1 bis n“ (xi – xquer)²
wobei
xi: Messwert
xquer: arithmetisches Mittel
s: Standardabweichung

Die Standardabweichung selbst bildet dann die Quadratwurzel aus der Stichprobenvarianz, also:
Stabw = Wurzel(s)
Die Standardabweichung hat somit die gleiche Einheit wie die gemessenen bzw. beobachteten Werte.

Weitere damit oft in der Statistik in Verbindung gebrachte Begriffe sind beispielsweise der Modalwert. Der Modalwert ist der Wert, der in einer Messung oder Beobachtung am meisten vorkommt. Er bildet somit auch das maximum der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Ein arithmetisches Mittel wird in der Technik in zahlreichen Anwendungen eingesetzt

Auch in technischen Anwendungen und Auswertungen bedient man sich oftmals mit dem arithmetischen Mittelwert. Beispielsweise in der mechanischen Verfahrenstechnik bei der Siebanalyse, in der thermischen Verfahrenstechnik bei der Destillation. Auch in Anwendungen der Elektrotechnik oder des Maschinenbaus kann auf ein arithmetisches Mittel kaum verzichtet werden.

Doch auch bei statistischen Auswertungen in der Forschung und des Rechnungswesens wird der arithmetische Mittelwerte gerne gebraucht.