Die Standardabweichung ist ein Begriff, der in der Wahrscheinlichkeitsrechnung benötigt wird. Sie wird benötigt, um eventuelle Ausreißer, die weit vom Mittelwert entfernt liegen oder aber besondere Schieflagen bei der Datenerfassung zu ermitteln und bei der Interpretation der Berechnung gegebenenfalls zu berücksichtigen. Es ist ein Unterschied, ob bei der Berechnung ein geometrisches Mittel oder ein arithmetisches Mittel zugrunde gelegt wird.

Die geometrische Standardabweichung

Das geometrische Mittel findet nur bei positiven realen Zahlen Anwendung. Keiner der Faktoren darf null oder gar negativ sein. Das ist anders als beim arithmetischen Mittel, wo auch negative Zahlen definiert werden dürfen. Diese Form der Berechnung kann zum Beispiel angewendet werden, um zu ermitteln, wie hoch der durchschnittliche Zinssatz der Habenzinsen war, die ein Guthaben in mehreren Jahren erwirtschaftet hat.

Die arithmetische Standardabweichung

In diesem Fall können wie gesagt nicht nur positive Zahlen, sondern auch negative Zahlen Anwendung finden. Das folgende Beispiel ist eines mit positiven Zahlen, um zu verdeutlichen, wozu die Standardabweichung benötigt wird.

Eine Frau beschließt, etwas für ihre Bauchmuskeln zu tun und beginnt, Sit-Ups zu machen.

In der ersten Woche macht sie 20 Sit-ups pro Tag.

Danach fühlt sie sich fitter und macht in der 2. Woche 30 Sit-ups pro Tag.

In der 3. Woche fällt es ihr nicht mehr schwer, bereits 50 Sit-ups pro Tag zu machen.

7 x 20 = 140, 7 x 30 = 210, 7 x 50 = 350

X = 140 + 210 + 350 = 700 : 3 Wochen = 233,33 Sit-Ups pro Woche

233,33 ist das arithmetische Mittel

Daraus wird die Varianz S² ermittelt:

S² = (1 – 233,33)² x 1 + (1 – 233,33)² x 1 + (1 – 233,33)² x 1 = 699,99 : 3 Tage = 233,33

Die Varianz ist genauso groß wie das arithmetische Mittel, da die Frau jeweils 1 Woche lang die gleiche Anzahl von Sit-Ups machte.

Die Standardabweichung wird nun berechnet, indem aus der Varianz die quadratische Wurzel gezogen wird.

Dann ergibt sich in diesem Fall eine Standardabweichung von 15,28.