Ellenlange Rechenaufgaben, schier endlose Brüche oder sehr hohe Potenzen machen das Lösen von Mathematikaufgaben zu einem schwierigen Unterfangen. Doch muss man nicht immer gleich rot sehen. Durch ein paar einfache Tipps lassen sich komplizierte Aufgaben kürzen und vereinfachen. Mit einer richtig gesetzten Klammer kann Licht in so manche Berechnung gebracht werden. Doch welche Regeln gilt es beim Ausklammern zu beachten und was bewirkt dies genau?

Was bedeutet Ausklammern?

Das Ausklammern ist die Umkehroperation zum Ausmultiplizieren. Es wird auch als Faktorisieren bezeichnet, da man beim Ausklammern aus Summen oder Differenzen einen Term „heraus kürzt“, der in beiden Gleidern enthalten ist und formt die ursprüngliche Aufgabe in zwei Produkte um. So wird beispielsweise aus der Aufgabe:

12x + 16y = 4*3x + 4*4y

Der somit entstandene Faktor „4“ ist in beiden Termen enthalten und kann nun ausgeklammert werden:

12x + 16y =4*3x + 4*4y = 4(3x + 4y)

Die Aufgabe kann somit vereinfacht werden.

Wo kann man überall ausklammern?

Neben natürlichen Zahlen können ebenso Variablen ausgeklammert werden, wenn sie in allen betrachteten Termen enthalten sind. Dies gestaltet sich folgendermaßen:

12xy + 8x – 7xz = x(12y + 8 – 7z)

Auch Potenzen können somit vereinfacht werden. Bei Brüchen kann nur ausgeklammert werden, wenn es einen Faktor gibt, der sowohl im Zähler als auch im Nenner gemeinsam auftritt. Natürlich können auch mehrere Variablen und/oder Zahlen zusammen ausgeklammert werden. Kann man in einem Bruch etwas ausklammern, so wird dies meist weggekürzt und der Bruch erscheint nun ohne das ausgeklammerte Produkt. Dies hat zum Zweck, den Bruch zu vereinfachen. Mathematisch gesehen ist dies möglich, da ein Term, der sowohl im Zähler als auch im Nenner auftritt durch sich selbst geteilt werden würde. Das Ergebnis wäre stets „1“, wodurch dieser Term bedenkenlos ausgeklammert werden kann.

Was bringt das Ausklammern?

Gerade bei sehr langen oder komplizierten Rechenaufgaben ist die Gefahr von Flüchtigkeitsfehlern besonders groß. Durch das Ausklammern werden Aufgaben vereinfacht, sodass die Wahrscheinlichkeit eines Schusselfehlers enorm verringert werden kann. Dazu wird natürlich das fehlerfreie Beherrschen des Ausklammerns vorausgesetzt.