Das Kommutativgesetz heißt auch Vertauschungsgesetz. Es ist ein mathematisches Gesetz und findet in der Addition sowie in der Multiplikation Anwendung.

Kommutativgesetz in der Multiplikation

Hier es völlig egal, in welcher Reihenfolge die Zahlen miteinander multipliziert werden. Das Ergebnis ist immer dasselbe. Solange a und b zwei natürliche Zahlen sind, lautet die Formel: a*b=b*a

Die Buchstaben dienen nur als Platzhalter, sie können auch gegen Kreise und Dreiecke getauscht werden oder durch Zahlen. Da natürliche Zahlen zum multiplizieren genommen werden, kann eine Zahl auch 0 sein. Hier gilt das Gesetz: Ist bei einem Produkt auch nur ein Faktor gleich 0, so ist der Wert des Produktes auch 0.

Beispiel: 6*0=0*6=0 oder a*0=0*a=0 oder 0*0=0

Selbstverständlich können ebenso drei oder alle Faktoren Null sein. Ein Sonderfall tritt auf, wenn ein Faktor 1 ist.

Beispiel: 5*1=1+1+1+1+1=5

Es gilt: 5*1=1*5=5

Für jede natürliche Zahl gilt: a*1=1*a=a

Beispiele hierfür sind: 3*4=12 4*3=12

Für die Division gilt dieses Gesetz nicht, denn 3:4 gibt ein anderes Ergebnis als 4:3.

Kommutativgesetzt bei der Addition

Auch bei der Addition ist es völlig egal, in welcher Reihenfolge addiert wird. Es kommt immer dasselbe Ergebnis raus.

Hier gilt: a+b=b+a

Auch a und b sind hier Platzhalter und können beliebig gegen andere natürliche Zahlen oder Symbole ausgetauscht werden. Das Kommutativgesetz gilt ebenfalls nicht bei der Subtraktion, denn 10-5 ist nicht dasselbe wie 5-10

Assoziativ- und Ditributivgesetz

Das Assoziativgesetz steht in Verbindung mit dem Kommutativgesetz, nur dass hier mehrere Summanden miteinander addiert werden. Hier stehen die ersten beiden Zahlen in Klammern, die später ausgeklammert werden müssen.

Beispiel: (50+450)+300= 500+300=800

Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet. Wenn eine Summer auch aus mehreren Teilsummen besteht, dann ändert sich nicht der Wert der Summe.

Beispiel: 45+36+64+83+17=45+(36+64)+(83+17)=45+100+100=45+(100+100)=45+200=245

Distributivgesetz

Es wird angewandt, wenn in einer Aufgabe Addition und Multiplikation gemeinsam auftreten und steht ebenfalls in Verbindung mit dem Kommutativgesetz.

Beispiel: (3*6)+8=18+8=26

Hier gilt: Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

Erst wird multipliziert, dann addiert oder subtrahiert.