Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Elementen, wobei es sich in erster Linie um eine mathematische Schreibweise handelt, mit deren Hilfe man z.B. lineare Gleichungen lösen kann. Somit ist sie ein wichtiger Bestandteil der Linearen Algebra.

Definition und Notation

Eine Matrix A(m,n) ist eine Anordnung von m x n Elementen in m Zeilen und n Spalten. Dabei sagt man von einer solchen Matrix, sie wäre vom Typ (m,n).

Ihre Elemente werden als Einträge oder Komponenten bezeichnet und stammen aus einer Menge K, die beispielsweise ein Körper sein kann. Daher bezeichnet man sie manchmal auch als m x n-Matrix über K.

Die Einträge werden indexiert, wobei die Reihenfolge der Indizes die jeweilige Spalte und Zeile angibt, an deren Stelle (i,j) sich der Eintrag befindet. Haben wir A = (aij) mit i = 1 ? i ? n und j = 1 ? j ? m, so steht i für die Zeile und j für die Spalte. Ist z.B. aij = a32 mit i = 3 und j = 2, dann bezeichnen die Indizes den Eintrag in der dritten Zeile und der zweiten Spalte.

Ist K z.B. die Menge der reellen Zahlen und steht in der ersten Zeile und ersten Spalte die Zahl -6, dann ist a11 = -6.

Die so angeordneten Elemente werden in runde Klammern gesetzt, wobei manchmal auch eine Notation mit eckigen Klammern vorzufinden ist.

Eine Matrix A mit m = n wird auch als quadratische Matrix bezeichnet.

Elementare Rechenoperationen

Mit Matrizen können Addition, Skalarmultiplikation und Multiplikation durchgeführt werden.

Bei der Skalarmultiplikation werden dazu einfach alle Einträge mit dem Skalar multipliziert.

Die Addition erfordert die Verknüpfung der jeweiligen Einträge zweier Matrizen A und B, also [(a11 + b11)(amn + bmn)]. Zu beachten gilt, dass beide vom selben Typ sein müssen, also die gleiche Zeilen- und Spaltenanzahl besitzen.

Bei der Matrizenmultiplikation muss die Spaltenanzahl von A mit der Zeilenanzahl von B übereinstimmen. Anschließend wird die Summe der Produkte aus der i-ten Zeile von A und der j-ten Spalte von B gebildet, um den Eintrag cij aus dem Ergebnis zu bekommen. Die Determinante, Algebra und lineare Gleichung hängen eng mit der Matrix zusammen. Verdeutlichen kann man die Ergebnisse in einm Koordinatensystem.