Das Smith-Diagramm ist ein mathematisches Hilfsmittel, das zur Berechnung von Impedanzen, also komplexen Widerständen eingesetzt wird. 1939 von dem amerikanischen Ingenieur Phillip Smith entwickelt, findet das Smith-Diagramm seine Anwendung in den Bereichen Maschinenbau und Ingenieurswesen.

Aufbau des Diagramms

Bei dem Smith-Diagramm handelt es sich um ein komplexes Kreisdiagramm. Es wird durch die konforme Abbildung w(z) = (z – 1) : (z + 1) erstellt und erinnert optisch an einen Trichter oder Tunnel, der aus vielen kleinen Kacheln zusammengesetzt ist.

Durch eine Mittellinie wird das Smith-Diagramm in zwei Halbebenen unterteilt, wobei die rechte Halbebene für die Darstellung des sogenannten Einheitskreises verwendet wird. Die linke Halbebene wird dagegen zur Abbildung negativer ohmscher Widerstände benötigt. Da diese bei passiven Bauteilen aber in der Regel nicht auftreten, wird diese Halbebene meistens nicht weiter beachtet.

Anders als Balkendiagramme, wie beispielsweise das Grantt-Diagramm, ist das Smith-Diagramm wesentlich komplexer und ermöglicht es deshalb auch, einen größeren Bereich von unterschiedlichen Spannungen und Widerständen sowie ihre Beziehungen zueinander zu berechnen und darzustellen.

Anwendungsgebiete

Das Smith-Diagramm findet Anwendung im Maschinenbau

Das Smith-Diagramm findet Anwendung im Maschinenbau

Wie bereits erwähnt findet das Smith-Diagramm seine Hauptanwendung im Ingenieurswesen und im Maschinenbau. Dort wird anhand des Diagramms berechnet, wie sich dynamische Bauteile anhand ihrer komplexen Widerstände zueinander verhalten, bzw. wie stabil sie in ihrer Konfiguration sind.

Zur Berechnung der Widerstände solcher Impedanzen werden mindestens drei Werte benötigt, nämlich einen ohmschen Widerstand R, ein Kondensator C und ein Spule L. Auch die Spannungswerte einer vorhandenen Stromquelle oder einer Amplitude können in die Berechnungen mit eingebunden werden und gegebenenfalls dazu dienen, einen idealen Wert eines Bauteils, beispielsweise des Kondensators zu errechnen, um eine stabile Schaltung zustande bringen zu können.

Je nachdem, wie stark links oder rechts sich ein errechneter Wert einfindet, kann man ersehen, ob beispielsweise ein Bauteil mit höherer Wahrscheinlichkeit einen Kurzschluss im System, aufgrund falscher Widerstände verursachen könnte.

Allerdings gibt es auch theoretische Bereiche wie die Leitungstheorie, bei der ein Smith-Diagramm als Hilfsmittel zur Berechnung eingesetzt wird.

Dort kann man anhand von theoretischen Modellen Zusammenhänge zwischen einzelnen Impedanzen aufzeigen.