Bei dem Horner Schema handelt es sich um ein gängiges Verfahren aus dem Bereich der Mathematik. Es geht zurück auf seinen Erfinder, William G. Horner. Durch das Horner Schema wird es ermöglicht, mittels Polynomumformung die Funktionswertberechnung erheblich zu vereinfachen. Es findet daher in zahlreichen Bereichen der Mathematik Anwendung.

Normalerweise erfordert die Darstellung eines Funktionsgraphen im Koordinatensystem vorab, dass dafür eine umfangreiche Wertetabelle angelegt wird. Dazu müssen jedoch sämtliche Funktionswerte zuvor ermittelt werden, was ein äußerst zeitaufwendiges und Genauigkeit erforderndes Verfahren darstellt. Das Horner Schema macht diesen Schritt jedoch überflüssig, da sich die Berechnung dadurch stark und ohne erheblichen Aufwand vereinfachen lässt.

Anwendung und Vorteile

Das Horner Schema ermöglicht es die Funktionswertberechnung erheblich zu vereinfachen.

Das Horner Schema ermöglicht es die Funktionswertberechnung erheblich zu vereinfachen.

Das Horner Schema wird vor allem im Bereich der Analysis häufig verwendet. Hier kann das Schema äußerst hilfreich sein, um beispielsweise die Nullstellen und die Standardabweichung zu berechnen, und um eine Kurvendiskussion oder eine Polynomdivision durchführen zu können. Der Rechenweg wird vor allem dadurch erleichtert, dass alle in der Rechnung vorkommenden Polynome als Zusammenschluss sämtlicher Produkte dargestellt und aufgefasst werden. Folglich wird nicht mehr mit einzelnen und abstrakten Potenzen, sondern zum Großteil nur noch mit äußerst simplen Additionen bzw. Multiplikationen gearbeitet. Dieses Vorgehen macht im weiteren Verlauf erheblich weniger mathematische Operationen, wie die Addition und die Multiplikation erforderlich. Des Weitern ermöglich es das Horner Schema, alle Zahlen, Produkte und Werte aus sämtlichen Skalenniveaus und Wertesystemen in Werte des Dezimalsystems zu übertragen. Dadurch bleiben witere mathematische Schritte erspart.

Nachteile

Zu Bedenken ist jedoch, dass trotz der Vereinfachung, die das Horner Schema bietet, auch Nachteile zu verzeichen sind. Es ist beispielsweise durchaus denkbar, dass bei der Berechnung mit dem Horner Schema in einigen Fällen sehr große Faktoren verwendet werden müssen, um zu den korrekten Ergebnissen zu gelangen. Aus diesem Grund bietet sich in diesen Fällen ein mehrstufiges Horner Schema an. Dieses ermöglicht es nämlich, ausschließlich mit kleineren natürlichen Zahlen zu rechnen. Das ist vor allem hilfreich, um die Übersichtlichkeit zu bewahren und die Darstellung des Rechenvorgangs erheblich zu vereinfachen.

Fazit

Alles in allem handelt es sich bei dem Horner Schema um eine durchaus empfehlenswerte Methode, um lineare Gleichungen deutlich einfacher lösen zu können, als auf dem klassischen Weg. Zu bedenken ist jedoch, dass das Schema abgewandelt werden muss, sofern die vorkommenden Werte zu groß werden.