Unter Diskrepanz in der Mathematik versteht man eine Widersprüchlichkeit in Bezug auf zwei Aussagen. Im Allgemeinen ist eine Diskrepanz gegeben, wenn z. B. zwei Zeugen bei einem Verkehrsunfall widersprüchliche Aussagen tätigen, oder sich ein Politiker nach der Wahl anders verhält, als er zuvor angekündigt hat.

Diskrepanz in der Mathematik

Weicht ein mathematisches Objekt vom Idealzustand ab, so liegt eine Diskrepanz vor. Ideale Zustände, wie gleich verteilte Punktemenge können nur mit Einschränkungen erreicht werden. Dies ist bei der Theorie der Gleichverteilung der Fall. Liegt eine Abweichung vor, ist Diskrepanz gegeben. Dafür muss in der Mathematik ein Beweis geliefert werden. Liegt er vor, kann die Richtigkeit einer Aussage aus einer Menge, als wahr vorausgesetzt werden. Der Beweis wird jedoch ganz klar getrennt vom gültigen Schluss, dies wird auch als axiomatischer Beweis bezeichnet.

Unter Diskrepanz in der Mathematik versteht man eine Widersprüchlichkeit in Bezug auf zwei Aussagen.

Unter Diskrepanz in der Mathematik versteht man eine Widersprüchlichkeit in Bezug auf zwei Aussagen.

In der Mathematik werden solche Sätze in kleinere Teilbeweise aufgeteilt. Um Feststellungen zu beweisen, gibt es die mathematische Logik. Beweise werden formal als Ableitungen beschrieben, dabei werden mathematische Objekte beobachtet, um so die Beweisbarkeit oder Unbeweisbarkeit herauszufinden. Liegt ein konstruktiver Existenzbeweis vor, dann kann die Lösung direkt genannt werden, bzw. es wird das Verfahren angegeben, wie man zu der Lösung gekommen ist. Ist der Beweis nicht-konstruktiv, dann wird von den Eigenschaften auf die Lösung geschlossen. Es wird die Annahme getroffen, dass es keine Lösung für das Problem gibt, somit herrscht wieder Diskrepanz. Allerdings geht aus diesen Beweisen nicht hervor, wie man zu der Lösung gekommen ist.

Beweismethoden

Für eine Vielzahl von Beweisen, lassen sich mathematische Sätze bzw. logische Schlussregeln ersetzen. Sie beeinflussen den Beweis sehr stark. Die Vorgehensweise hat eine gewisse Struktur, man nennt diese: Beweismethode, Beweisverfahren oder auch Beweisprinzip. So werden Standard-Beweismethoden durchgeführt: Bei dem indirekten Beweis geht es darum, dass die Behauptung falsch ist. Man wendet die gleichen Methoden an, wie auch bei dem direkten Beweis. Entsteht ein Widerspruch, dann ist die Behauptung nicht falsch, sondern richtig. Das zugrunde liegende System ist dafür ausschlaggebend. Die Aussage kann demzufolge nicht wahr und gleichzeitig falsch sein. Ein Beispiel für die sogenannte Diskrepanz ist, es gibt unendliche Primzahlen. Eine Möglichkeit sich der Schlussfolgerung nicht zu bedienen ist der einfache Beweis. Davon abgegrenzt wird der direkte Beweis geliefert. Z. B: Ein Quadrat einer ungeraden und natürlichen Zahl ist immer ungerade. Der Beweis würde dann lauten: n ist eine ungerade und natürliche Zahl. Die Formel dafür würde lauten: n= 2k + 1, k ist dabei eine natürliche Zahl oder Null.