Der Satz des Pythagoras ist eine der grundlegenden Rechenmethoden in der Geometrie. Er wird ausschließlich auf rechtwinklige Dreiecke angewandt. Um den Satz des Pythagoras jedoch richtig zu verstehen, gilt es zunächst die Struktur einer solchen Form genau zu betrachten.

Das rechtwinklige Dreieck besteht aus drei Seiten. Zwei dieser Seiten laufen zusammen und bilden einen Winkel von 90°. Diese beiden Seiten werden als Katheten bezeichnet. Sie werden gewöhnlich mit a und b benannt. Dabei ist a die sogenannte Gegenkathete, und b die Ankathete. Die dritte Seite ist immer dem rechten Winkel gegenüber gelegen und wird Hypotenuse genannt. Ihr wird in der Regel die Bezeichnung c zugewiesen. Mit dem Satz der Pythagoras ist es nun möglich, die Seitenlängen der Gegenkathete (a), der Ankathete (b) und der Hypotenuse (c) zu berechnen.

Der Kerngedanke des Satz des Pythagoras befasst sich hierbei mit einer zweiten geometrischen Form: dem Quadrat. Bekanntermaßen ergibt die quadrierte Seite eines Quadrats dessen Flächeninhalt. Im Umkehrschluss entspricht die Wurzel seines Flächeninhalts der Seitenlänge eines Quadrats. Diesen Umstand machen wir uns nun zunutze. Nach dem Satz des Pythagoras entspricht der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge der Hypothenuse (c²) genau dem Flächeninhalt zweier Quadrate mit je der Seitenlänge einer Kathete (a² und b²). Das Hypotenusenquadrat ist also genauso groß wie zwei Kathetenquadrate. Als Formel ausgedrückt bedeutet dies:
a²+b²=c²

Mit dem Satz des Pythagoras ist es folglich möglich, auf die Seitenlängen beider Katheten und der Hypotenuse zu schließen. Unerlässlich ist jedoch, dass mindestens 2 Seitenlängen bekannt sind. Je nachdem welche Längen vorgegeben sind, ist die Formel umzustellen.

Beide Katheten sind bekannt:
a²+b²=c²

Gegenkathete und Hypotenuse sind bekannt:
c²-a²=b²

Ankathete und Hypotenuse sind bekannt:
c²-b²=a²

Als Ergebnis erhalten wir nun den Flächeninhalt eines Katheten- oder Hypotenusenquadrates. Aus diesem Ergebnis ist im Folgenden also nur noch die Quadratwurzel zu ziehen, um die Seitenlänge der jeweiligen Kathete oder Hypotenuse zu berechnen. Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich in der Praktischen Anwendung Diagonalen oder Höhen berechnen. Er kann jedoch auch für komplexere Rechenaufgaben hilfreich werden. Der Satz des Pythagoras wird beispielsweise oft bei der Rechnung mit Winkelfunktionen angewandt, da die Seitenlängen eine wichtige Information für die Winkelberechnung im Dreieck darstellen.