Der Eine liebt sie, der andere hasst sie – die Mathematik. Mathematik beginnt mit dem Einmaleins und beinhaltet viele wissenschaftliche und logische Themen, wie zum Beispiel auch den sogenannten Sinussatz. Der Sinussatz bezeichnet in der Trigonometrie die Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und stellt eine Beziehung zwischen diesen und den gegenüberliegenden Seiten her. Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und die Hauptaufgabe ist es aus drei Größen eines gegebenen Dreiecks andere Größen dieses Dreiecks zu berechnen. Zu den gegebenen Größen können unter anderem die Seitenlängen, Winkelgrößen und die Längen von Dreieckstransversalen gehören.

 

Allgemeine Formulierung und Bedeutung des Sinussatzes

Der Sinussatz wurde zuerst von Abu Nasr Mansur, einem persischen Mathematiker und Astronom, bewiesen. Es gibt für ihn eine relativ allgemeine Formulierung, und zwar sind in einem Dreieck für alle drei Seiten und alle drei Innenwinkel die Quotienten aus einer Seitenlänge und dem Sinus des gegenüberliegenden Winkels gleich groß. Die Bedeutung dessen ist auch recht leicht erklärt. A zu Sinus Alpha ist gleich b zu Sinus Beta, b zu Sinus Beta ist c zu Sinus Gamma und a zu Sinus Alpha ist gleich c zu Sinus Gamma. Oder eben auch mit den Kehrwerten. Grafisch sieht dies wie folgt aus:

  • a/sinus alpha = b/sinus beta
  • b/sinus beta = c/sinus gamma
  • a/sinus alpha = c/sinus gamma oder die Kehrvariante
  • sinus alpha/a = sinus beta/b
  • sinus beta/b = sinus gamma/c
  • sinus alpha/a = sinus gamma/c

Als eine Art Merkregel kann man dazu sagen, dass der Sinussatz immer dann anwendbar ist, wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind oder aber wenn zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind, wobei der Winkel nicht von den zwei gegebenen Seiten eingeschlossen werden darf.

Winkelfunktionen gehören zu den wichtigsten Funktionen der Mathematik

Neben dem Sinussatz gehört auch der Kosinussatz zu den Winkelfunktionen, welche mit zu den wichtigsten mathematischen Funktionen zählen. In Bezug auf das Dreieck spielt auch der Satz des Pythagoras eine entscheidende Rolle. Dieser besagt nämlich, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist.

Wer einmal die Regeln der Winkelfunktionen und somit auch des Sinussatzes verstanden hat, kann durch viele Möglichkeiten jedes Dreieck ganz einfach berechnen. Dies gilt dann eben nicht nur für ein rechtwinkliges Dreieck, sondern für jedes beliebige Dreieck.