Die Trigonometrie gehört im Allgemeinen in das Gebiet der Geometrie. Sie behandelt alles, was mit Dreiecken und mit darauf aufbauenden Figuren zu tun hat. Sie berechnet von einem gegebenen Dreieck die Seitenlängen, Winkelgrößen und andere Größen. Zur Hilfe der Berechnung nimmt man die Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens, auch Winkelfunktionen genannt. Am einfachsten ist die Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks, da die Winkelsumme 180° beträgt und der rechte Winkel der größte ist. Die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt,nennt man Hypotenuse, die anderen beiden Seiten werden als Kathete bezeichnet. Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Katheten gleich der Hypotenuse.

 

Anwendungsgebiete der Trigonometrie

In der Astronomie lässt sich auf diese Weise berechnen, wie weit die verschiedenen Planeten voneinander entfernt sind. Ebenso wird die Trigonometrie zur Navigation von Schiffen und Flugzeugen verwendet.

Benennung eines Dreiecks

Folgender Standard hat sich bei der Benennung durchgessetzt:

  • Die Seiten werden mit einem kleinen Buchstaben benannt (a,b,c)
  • Die Ecken werden mit einem Großbuchstaben benannt (A,B,C)
  • Alle Winkel werden mit kleinen griechischen Buchstaben versehen
  • Anliegende Winkel werden wie die Ecke bezeichnet
  • Einer Ecke gegenüberliegende Seiten werden mit dem gleichen Buchstaben bezeichnet

Die Ecken, Winkel und Seiten werden entgegen dem Uhrzeigersinn beschriftet.

Die Höhen eines Dreiecks:

Die Höhen werden von einem Punkt aus zur gegenüberliegenden Seite gezogen. Alle Höhen schneiden sich in einem Punkt und bezeichnen die Seiten a,b und c.

Die Winkelhalbierenden

Die Winkelhalbierenden teilen die Winkel in zwei gleichgroße Teile. Sie schneiden sich ebenfalls alle in einem Punkt und bezeichnen die Winkel an den Punkten A,B und C. Dann gibt es noch andere Fachbegriffe in der Trigonometrie, wie Inkreismittelpunkt, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte, Umkreismittelpunkt und Eulergerade.

Sonderformen von Dreiecken

Formen von Dreiecken sind das gleichschenklige Dreieck, gleichseitiges Dreieck und das rechtwinkliges Dreieck.

Geschichte der Trigonometrie

Es gab die Trigonometrie bereits in der Antike in der griechischen Mathematik. Die Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke wurden zur Berechnung der Enfernung von Erde und Sonne verwendet. Während der Renaissance war eine Verbesserung der Trigonometrie erforderlich. Der Begriff Trigonometrie wurde von Bartholomäus Pitiscus eingeführt.