Die Trigonometrie handelt von der Dreiecksberechnung, in der gerne mit den Winkelfuntktionen gerechnet wird. Die Winkelfuntktionen beinhalten den Sinus-, Cosinus- und Tangenssatz, mit denen Winkel berechnet werden können. Es gibt dabei eine wichtige Bedingung die gegeben sein muss um diese Funktionen anwenden zu können, es muss sich immer um ein rechtwinkliges Dreieck handeln. Die Winkelfuntktionen, besonders unter dem Namen der Trigonometrischen Funktionen bekannt, werden auch genutzt, wenn Seitenverhältnisse in einem Dreieck berechnet werden sollen. Mit Hilfe der einzelnen Funktionen kann so in einem Dreieck, ein gesuchter Winkel oder eine Seite ermittelt werden.

Das verbirgt sich in einem Dreieck

Die Winkelfuntktionen können nur an einem rechtwinkligen Dreieck angewendet werden, welches wichtige Eigenschaften für die Rechnung aufweist.In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es die Hypotenuse und die zwei Katheten. Die Hypotenuse ist die längste Seite in dem rechtwinkligen Dreieck und je nachdem welche Seite oder Winkel gesucht wird, helfen die Winkelfuntktionen diese zu berechnen. Mittels der Winkelfuntktionen, oft unter den Abkürzungen sin, cos und tan bekannt, kann durch Umstellen schnell der Wert des gesuchten Winkels ermittelt werden.

Die richtige Formel wählen

Der Sinus berechnet sich in dem die Gegenkathete, also die Seite gegenüber des gegebener Winkels, durch die Hypotenuse geteilt wird. Bei dem Cosinus steht die Ankathete, an der der Winkel anliegt im Zähler und wird durch die Hypotenuse geteilt. Der Tangens wird berechnet, wenn man die Ankathete durch die Gegenkathete dividiert. Je nachdem welchen Satz der Rechner anwendet, muss arcsin, arccos oder arctang benutzt werden, denn erst dann ergibt sich die Gradzahl des Winkels.

So werden sie angewendet

Man stelle sich ein rechtwinkliges Dreieck vor, dass durch die Punkte A, B und C gebildet wird. Die Strecke von A und C ist die Hypotenuse und der Winkel, der an Punkt C anliegt, mit alpha betitelt, wird gesucht. Die Katheten sind mit 5 cm und die Hypotenuse mit 10 cm gegeben. Bei Anwendung des Cosinussatzes wird die Ankathete von 5 cm durch die Hypotenuse mit 10 cm geteilt. Dank des Taschenrechners kann die Aufgabe schnell gelöst werden. Jedoch muss darauf geachtet werden, dass der Taschenrechner auf Degree, kurz DEG, eingestellt ist, da es sonst zu falschen Werten kommt. Das Ergebnis ist dann, nach Anwendung des arccos, den wir für die Winkelberechnung benötigen, dass ein Winkel von 30 Grad vorliegt.

Warum sie so nützlich sind

Die Winkelfuntktionen sind wichtige Formeln, denn werden Winkel gesucht, hilft der Satz des Pythagoras nicht mehr weiter. Den Satz des Pythagoras nutzen viele um die einzelnen Streckenlängen zu berechnen, mittels der Winkelfunktionen kann dann zusätzlich der Wert eines Winkels bestimmt werden. Es sind sehr nützliche Hilfsmittel, die das Lösen von Aufgaben um einiges erleichtern.