Ein Skalar ist eigentlich eine Zahl oder ein Wert. In der Physik gibt es viele Größen, die durch ein Skalar bzw. einen einzigen skalaren Wert hinreichend ausgedrückt oder bewertet werden können. Das ist z. B. die Temperatur an einem Punkt im Raum, oder die Dichte eines bestimmten Metalls oder der spezifische elektrische Widerstand eines Materials, das könnte z. B. auch ein bestimmtes Gestein sein.

Es lohnt sich dennoch ein Blick hinter die tiefgründigen Kulissen der Mathematik im Sinne einer Wissenschaft zu werfen.

Von Vektorräumen ist da die Rede. Dahinter kann sich alles Mögliche verbergen, vierdimensionale Gebilde oder beliebig-dimensionale Konstruktionen oder Strukturen, gern auch mal als n-dimensional bezeichnet. Um anschaulich zu bleiben und das Skalar als nur ein mögliches Element eingebettet in einem Raum schier unendlich vieler Möglichkeiten mathematischen Empfindens zu begreifen, betrachten wir zunächst den dreidimensionalen Vektor. Im Gegensatz zum Skalar besteht solch ein Vektor aus drei Komponenten, jede einzelne Komponente für sich genommen ist eigentlich ein Skalar, aber dieses Wertetripel insgesamt ist eben ein Vektor. Diese 3-D-Vektoren spielen ebenfalls in der Physik eine außerordentlich wichtige Rolle, denn mit ihnen können gerichtete Größen ganz hervorragend einfach dargestellt werden.

Ein Beispiel dafür ist die Kraft, die nicht nur einen Wert (Skalar) für ihre Stärke hat, sondern, was manchmal noch viel wichtiger ist, auch eine Richtung hat, denn es ist ja nicht egal, in welche Richtung eine Kraft/Zug wirkt.

Ein Wertetripel, das die 3 Komponenten des Kraftvektors im Raum in Form seiner X-, Y-, und Z-Komponente (im Falle kartesischer Koordinaten) beschreibt, beinhaltet die gesamte Information, die man dazu wissen muss, denn dieser sogenannnte Ortsvektor zeigt eindeutig dessen Richtung im Raum an. Seine Länge, die sich aus Wurzel(X^2 + Y^2 + Z^2) ergibt, ist das Maß für die Stärke dieser Kraft. Andere gerichtete, physikalische Größen, die durch Vektoren ausgedrückt werden, sind z. B. die Geschwindigkeit, Beschleunigung, Drehmoment, Impuls usw.

Ein Skalar ist eine Zahl oder ein Wert.

Ein Skalar ist eine Zahl oder ein Wert.

Jetzt stellen wir uns zwei Kräfte vor, die in etwas unterschiedliche Richtungen ziehen, das könnten zwei etwas eigenwillige Pferde sein. Die resultierende Bewegung, oder auch die Wirkung dieses Kräftesystems, ergibt sich aus der Addition beider Kraftvektoren, auch diese mathematische Operation ist bei Vektoren möglich. Schlussendlich läuft dies auf die Projektion des einen Vektors auf den anderen hinaus, was mathematisch durch die Multiplikation der Vektoren erreicht wird, genauer gesagt haben wir es dann mit dem sogenannten Skalar Produkt zu tun, weil das Ergebnis ein Skalar ist, wieder ein Einzelwert, die Länge dieser Projektion:

{a,b} sei das Skalar Produkt der beiden Vektoren a und b. Auszuführen ist dann komponentenweise:

(ax) (bx)
(ay) (by) = ax bx + ay by + az bz
(az) (bz)

Die Summe der multiplizierten Komponenten ist eine einzige Zahl, ein Skalar.