Das Wort Zufall wird im allgemeinen Sprachgebrauch sinngemäß verwendet, wenn man ausdrücken möchte, dass ein Ereignis nicht vorhersehbar und vorhersagbar ist. Im mathematischen Sinne würde man von unvollständiger Determiniertheit eines Systemverhaltens sprechen.

Die Vorhersagbarkeit des Zufalls

Dennoch gibt es mathematische Modelle um den Zufall darzustellen und eine gewisse Vorhersagbarkeit des vermeintlich zufälligen Ereignisses zu erreichen. Das klassische Zufallsexperiment ist das ziehen einer Kugel aus einem Topf, der zwei Kugeln enthält. Eine dieser Kugeln ist schwarz, die andere weiß. Ob nun in der konkreten Stichprobe die schwarze oder die weiße Kugel gezogen wird, ist zufällig. Jedoch ist der gesamte mögliche Ergebnisraum bekannt: Entweder wird genau die schwarze Kugel gezogen oder genau die weiße. Beide Ereignisse treten je mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% ein. Wären zwei schwarze und nur eine weiße Kugel enthalten, so verschiebt sich die Verteilung der Wahrscheinlichkeit auf 2/1 zu Gunsten des Ziehens einer schwarzen Kugel.

Zufall

Die Stochastik macht den Zufall in gewissen Graden beherrschbar.

Die mathematische Lehre von der Wahrscheinlichkeit ist die Stochastik. Sie macht den Zufall in gewissen Graden beherrschbar. So besagt etwa die bekannteste Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sogenannte Normalverteilung nach Carl-Friedrich Gauß, dass bei gleichverteilter Wahrscheinlichkeit die Ergebnisse einer unendlichen Anzahl Zufallsexperimente normalverteilt sind. Dies bedeutet, dass mit Sicherheit alle Ergebnisse in gleicher Anzahl vorkommen werden, wenn man das Zufallsexperiment nur oft genug wiederholt.

Anders verhält es sich bei kontextsensitiver Wahrscheinlichkeit. Hier bestimmen die vorangehenden Ergebnisse die Wahrscheinlichkeitsverteilung der aktuellen Probe. Als Beispiel sei das sogenannte Kartenzählen beim Black-Jack genannt, wobei sich der Spieler versucht einen Vorteil zu verschaffen, indem er nachvollzieht welche Karten noch wie oft im aktuellen Deck enthalten sind. So steigert er seine Gewinnwahrscheinlichkeit und erzielt garantierte Gewinne, riskiert allerdings auch ein Hausverbot in seinem Casino, wenn nicht gar schlimmeres.

Der Zufall ist Überall

Zahlreiche Prozesse unserer Umwelt lassen sich durch verschiedene mathematische Modelle des Zufall beschreiben: Vererbungslehre, Quantenmechanik, Zellwachstum, das Wetter und unzählige weitere. So verwundert es nicht, dass auch die Finanzmathematik versucht sich den Zufall zu Nutze zu machen. So gibt es keinen Lebensversicherer, der keine Mortalitätsstatistik zur Bestimmung der Beitragssätze heranzieht. Auch in der Finanzspekulation ist es möglich, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, etwa für Kaufentscheidungen zu finden, indem man die richtigen Parameter bestimmt und mit entsprechender Gewichtung in das Modell einbezieht. Je besser dieses Modell der Realität entspricht, desto besser werden auch die Ergebnisse mit den real zu erwartenden Ergebnissen übereinstimmen.