Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Dabei gilt es in der Geometrie, die zwei-und dreidimensionale Volumen von Körpern und Formen in Formeln zu fassen.

Dabei bekommt es der Einzelne mit dem Durchmesser, dem Radius, der Größe Pi und dem Messschieber zu tun. Diese Geometrie, die sich mit Oberflächen und Volumen beschäftigt, wird landläufig als Elementargeometrie bezeichnet, die im Lehrplan aller Schularten, entsprechend dem Anforderungsprofil der Schulart, gelehrt wird. Diese Schulgeometrie geht auf den universal gelehrten griechischen Philosophen Euklid zurück. Zur Universalgelehrtheit eines antiken bis hin zum mittelalterlichen Philosophen gehört als Teilbereich der Philosophie auch die Mathematik. Damit also auch die Geometrie. Die Mathematik in der Philosophie findet vor allem im logischen Denken, wie auch in der Metaphysik Anwendung. Zu den wichtigsten geometrischen Formen gehören der Kreis und das Quadrat.

Die verschiedenen Geometrien

Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik.

Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik.

Es gibt die Geometrie auch noch in anderen Zusammenhängen der Mathematik, wo nicht sofort offensichtlich wird, dass es sich um dieses Teilgebiet der Mathematik handelt. Das hängt damit zusammen, dass es in diesen Teilgebieten keine Parallelaxiome gibt, die in der euklidischen Schulgeometrie von erheblicher Bedeutung sind. Euklid geht von wenigen Axiomen, der von ihm begründeten Wissenschaft aus: Da gibt es

  1. die Gerade,
  2. die Abstände
  3. die Winkel
  4. die Ebenen
  5. die Volumen

Neben der euklidischen Geometrie gibt es die:

  • a) die elliptische
  • b) die hyperbolische
  • c) die projektive
  • d) die affinitive

Geometrie, die sich im Wesentlichen von der Elementargeometrie eines Euklids unterscheidet. Die Geometrien finden sich in der Differenzialgeometrie, in der Algebra, der Konvexgeometrie, den Algorithmen und der Inzidenzgeometrie.

Der Philosoph und Mathematiker René Descartes

Descartes fühlt sich durch die mittelalterliche Inquisition auf der Schwelle zur Neuzeit dazu herausgefordert gerade die geometrische Wissenschaft auch für seinen Diskurs über die Methode zu verwenden. Damit fundamentiert er mit populärwissenschaftlicher Breitenwirksamkeit den Anspruch einer wissenschaftlichen Wahrheitsanspruches und den richtigen Vernunftgebrauch. Er legt damit die Trennung von Subjekt und Objekt als Paradigma in der Wissenschaftstheorie der Neuzeit Grund. Der Diskurs der Methode gilt heute neben seinem Buch über die Geometrie zu seinen nachhaltigsten Werken. Dabei war sein mathematisches Werk bahnbrechend und hat einen starken Beitrag zur Lösung des Tangentenproblems und der Differenzialrechnung gebracht. Später wurden zwei Sätze nach dem neuzeitlichen Philosophen René Descartes benannt, der diese 1640 in die Mathematik eingebracht hat. Er gilt daneben auch als Wegbereiter der Analysegeometrie, die sich der rechnerischen Lösung von Geometrieproblemen stellt.