Der Erwartungswert ist einer der wichtigsten Begriffe im Bereich der Stochastik. Führt man einen Zufallsversuch sehr oft durch und notiert sich die Ergebnisse, beispielsweise die Werte beim Würfeln eines Würfels, kann man daraus einen Mittelwert bilden. Dieser Wert stellt den Erwartungswert dar, also den Wert, den derjenige, der den Versuch ausführt, im Schnitt zu erwarten hat. Daraus lässt sich ableiten, dass der Erwartungswert einer Zufallsvariablen den Wert beschreibt, der bei einem solchen Experiment am häufigsten zu erwarten ist.

Beispiel – Würfel

Greift man das Beispiel des Würfels erneut auf, so bedeutet dies folgendes:
Nimmt man einen Würfel mit den Zahlen 1 bis 6, so hat jede Zahl eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, dass die gewürfelt wird. Würfelt man nun 500 Mal mit diesem Würfel, werden nach dem Experiment alle Augenzahlen zusammen gezählt und schließlich durch 500 geteilt.

Anhand von Würfelergebnissen lässt sich die Berechnung der Wahrscheinlichkeit gut veranschaulichen

Anhand von Würfelergebnissen lässt sich die Berechnung der Wahrscheinlichkeit gut veranschaulichen

Das Ergebnis liegt meistens zwischen 3 und 3,5. Dies ist der Erwartungswert dieses Experiments.

Häufigkeitsverteilung

Im Vergleich zur Häufigkeitsverteilung gibt dieser Wert eben genau den Mittelwert eines Zufallsexperiments an. Eine Häufigkeitsverteilung hingegen, stellt grafisch die Auswertung einer Messung oder Umfrage dar. Anhand einer solchen Verteilung kann man ablesen, welche Werte aus dem Ergebnis dieser Messung oder Umfrage im Schnitt häufiger vorkommen als die anderen Werte. Kombiniert können sich diese beiden Werte ergänzen.

Nutzenfunktion

Auch die Nutzenfunktion wird häufig in Verbindung mit dem Erwartungswert gebracht. Dabei ist zu beachten, dass dieser Wert nur bei Zufallsvariablen interessant ist. Nutzenfunktionen sind dabei für die Wirtschafts relevant und stellen anhand eines Wertes den entsprechenden Nutzen eines Guts für die Allgemeinheit dar. Dieser beiden Werte sind also voneinander unabhängig.

Auswertung eines Experiments

Am Ende eines Zufallsexperiments, lässt sich dieses Auswerten. Dadurch erfährt man die relative und die absolute Häufigkeit eines Wertes, also wie oft ein Wert im Vergleich zu Anzahl der Versuchsdurchführungen vorkommt und wie oft dieser Wert im Verhältnis zu den anderen Ergebnissen des Experiments vorkommt. Aus diesen Werten lässt sich am Ende dann auch der Erwartungswert berechnen.