Die Zufallsvariable ist ein existenzieller Faktor der Stochastik, welche sowohl die Bereiche der Wahrscheinlichkeitstheorie umfasst, als auch die Bestandteile der Statistik. Besagte Variable dient als mathematische Funktion, welche den Resultaten von Zufallsexperimenten reelle Werte bzw. Realisierungen zuordnet. Daher auch der Name Zufallsvariable, denn die experimentellen Ergebnisse unterliegen dem Zufallsvorgang.

Verdeutlichung des Zufalls

Ein gutes Beispiel für die Vorgehensweise eines Zufallsexperimentes stellt der Intelligenztest dar. Es ist blanker Zufall, wie das Testergebnis – ergo der Intelligenzquotient – ausfallen wird, da zufällige Faktoren die Verfassung und somit das Resultat des Testsubjektes beeinflussen. In diesem Beispiel wird also der ermittelte IQ zum Wert der Zufallsvariable, wobei auch von einer Ausprägung selbiger gesprochen wird.

Reelle Werte

In einem Zufallsexperiment sind bei einer mathematischen Vorgabe nur ganze Zahlen als Resultat möglich. Dieser Fakt verhält sich genauso deutlich, wie die Mathematik selbst. Es gibt kein ‚vielleicht‘, sondern nur ein ‚ja‘ oder ’nein‘. So ist ein Multiple-Choice-Test eine passende Veranschaulichung des Zufalls, da es pro Frage nur eine richtige Antwort geben kann, obgleich fünf Antwortmöglichkeiten vorhanden sind. Selbst, wenn das Testsubjekt raten muss, kann es entweder nur die richtige Antwort geben – oder aber die gestellte Frage falsch beantworten.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Das theoretische Pendant zur Häufigkeitsverteilung stellt dieser Ausdruck dar. Hiermit wird beim Umgang mit Zufallsvariablen angegeben, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf mögliche Zufallsresultaten verteilen. Mit dieser Angabe ist eine Erfassung des Zufalls möglich, wobei auch eine Wahrscheinlichkeit von 0 gegeben sein kann.

Erwartungswert

In der Zufallsvariable kann dieser Begriff zumeist dann auftreten, wenn ein Zufallsexperiment wiederholt wird. Mithilfe dieser Zahl ermittelt die Variable im Vorfeld, wie das Testergebnis ausfallen wird, da sie sich hiermit nach dem bisherigen Durchschnittswert richtet. In der Stochastik wird vom ersten Moment gesprochen, wenn es um die Erwartung einer Zufallsvariable geht, da sie der ersten Betrachtung eines Zufallsexperiments gleichkommt.

Unterarten

Zufallsvariablen werden je nach Spezialisierung in zwei Untergruppen unterteilt. Zum einen die quantitative; zum anderen die qualitativen Variablen. In quantitativen Variablen sind Ausprägungen direkte Zahlenwerte, sodass das Beispiel des Intelligenztest zu dieser Variablenform gehört. Stetige Variablen, die unendlich viele Werte aufweisen können, und diskrete Variablen, deren Maximalwert begrenzt ist, zählen zu dieser Unterart. Qualitative Variablen hingegen arbeiten mit kategorischen Werten bzw. Begriffen. Hierzu zählen dichotome Variablen, die mit zwei gegensätzlichen Kategorien wie dem bekannten ja-nein-Beispiel eingesetzt werden, sowie polynome Variablen, denen mehrere Kategorien zugeordnet sind.