Millionen von Menschen in Deutschland beschäftigen sich mit Stochastik. Sie spielen nämlich im Lotto und räumen davon, den Jackpot zu knacken. Dabei sagt ihnen die Wahrscheinlichkeitsberechnung, die Stochastik, dass die Chance, den Hauptgewinn zu gewinnen, bei 1 : 140 Mio. liegt! Dennoch gelingt es einem Menschen: So wie vor kurzem eine 84-jährige US-Amerikanerin den Super-Jackpot in Höhe von 590 Mio. Dollar (etwa 450 Millionen Euro) bei einem Einsatz von 2 Dollar gewann. Die Wahrscheinlichkeit war rechnerisch 1 : 175 Millionen, also fast gleich Null – und dennoch hat sie gewonnen!

Stochastik im Alltag: Die Verteilung der Schulnoten

Auch unser Schulnotensystem beruht auf der Stochastik.

Auch unser Schulnotensystem beruht auf der Stochastik.

Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik und bedeutet wörtlich übersetzt aus dem Altgriechischen „Kunst des Vermutens“. Stochastiker beschäftigen sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und ihrer Relevanz für unseren Alltag.

Bekannt ist etwa die Gauß’sche Normalverteilungskurve, die sich beispielsweise in Schule und Universität in der Notenvergebung widerspiegelt. Sehr vereinfacht ausgedrückt verteilen sich Noten nach der Normalverteilung, wenn 50 Prozent der Arbeiten mit „Befriedigend“ benotet werden, je 20 Prozent mit „Gut“ bzw. „Ausreichend“ sowie je 5 Prozent mit „Sehr gut“ oder „Mangelhaft/Ungenügend“. Diese Normalverteilung ist damit ein wichtiges Indiz für Pädagogen über ihren Unterrichtserfolg.

Stochastik in der Wirtschaft: Die Berechnung von Aktienkursen

In der Ökonomie berechnet die Stochastik etwa Aktien- oder Renditeentwicklungen. Dabei arbeiten die Mathematiker mit Kovarianzen, einer statistischen Kennzahl zur Beschreibung von Zusammenhängen, etwa der Kursentwicklung von zwei verschiedenen Wertpapieren. Die Korrelation (Wechselbeziehung) zwischen den beiden muss nicht kausal sein, sie kann auch stochastisch, zufällig, sein. Ein Maß dieses Zusammenhangs ist der Korrelationskoeffizient. Für Besitzer eines Aktienportfolios ist das Gesamtrisiko umso geringer, je weniger die einzelnen Anlagen miteinander korrelieren. Für den Anleger heißt das, auf die richtige Mischung seines Portfolios zu achten, um durch Diversifikation eine maximale Risikominimierung zu erreichen. Diese stochastischen Rechenmodelle können nur Aussagen über die wahrscheinliche Richtung der Wertpapierentwicklung machen (positiv-stagnierend-negativ), nicht jedoch konkrete Aussagen über die Größe der Entwicklung.

Will ein Börsenanalyst das Risiko einer Anlage bewerten oder Renditeerwartungen berechnen, so arbeitet er (bzw. sein Programm) mittels Varianzen (Maß für Abweichungen vom Erwartungswert) und Standardabweichungen (Quadratwurzel der Varianz), mit denen bei einer Aktienanlage die erwartete Rendite und die Streuung der Rendite um diesen Erwartungswert kalkuliert wird.

Wie man sieht, ist die Stochastik in unserem Alltag präsent, wenn auch weitgehend unbemerkt. Mathematiker und die von ihnen geschriebenen Programme berechnen permanent Wahrscheinlichkeiten, vom Wetter bis zum Aktienkurs. Leider aber sind sie bis heute nicht in der Lage, die richtigen Lotto-Zahlen vorherzusagen.