Eine spezielle Form des Dreiecks ist das gleichschenklige Dreieck. Es besteht, wie jedes Dreieck, aus drei, miteinander verbundene, Seiten, die allgemein mit a, b und c abgekürzt werden. Im Fall eines gleichschenkligen Dreiecks sind die beiden Seiten a und b gleich lang, also a=b. Daraus ergeben sich einige besondere Eigenschaften.

Winkel

Dadurch, dass in die beiden Seiten a und b, in einem gleichschenkligen Dreieck, gleich lang sind, sind auch die Winkel, genannt alpha und beta, zwischen a und c sowie zwischen b und c immer gleich. Dadurch ist gamma, der Winkel zwischen a und b, auch Spitze genannt, eindeutig bestimmt falls alpha bekannt ist. Denn wie in jedem Dreieck gilt, dass die Summe der Winkel genau 180° ist. Dadurch gilt, dass gamma= 180°- 2*alpha. Gleichschenklige Dreiecke können rechtwinklich (gamma=90°), spitzwinklig (gamma<90°) und stumpfwinklig (90°<gamma<180°) sein.

Berechnungen im gleichschenkligen Dreieck

Zur Berechnung von unbekannten Seiten oder Winkeln in Dreiecken sind der Kosinus– und der Sinussatz mächtige Werkzeuge. Im gleichschenkligen Dreieck gelten diese natürlich auch. Durch die hier geltenden Eigenschaften, kann der Kosinussatz vereinfacht werden zu c²=2a² (1-cos(gamma)).

Symmetrie und Fläche

Gleichschenklige Dreiecke sind achsensymmetrisch zu ihrer Höhe. Die Höhe ist die Strecke zwischen dem Punkt an dem a und b sich berühren und der Basis, die senkrecht auf der Basis steht. Man kann das Dreieck an dieser Linie zusammenklappen und die beiden Hälften decken sich exakt. Folgerichtig wird auch die Basis durch die Höhe genau in der Mitte geteilt. Zur Berechnung der Fläche kann man diese Eigenschaft ausnutzen. Bildlich kann man diese zwei gleichen Hälften so umstellen, dass die Basis der einen Hälfte an die Spitze des anderen anschließt und man ein Rechteck erhält. Dieses Rechteck hat die halbe Basis des Dreiecks und die Höhe h als Seitenlängen und die Fläche A lässt sich daher einfach durch das Produkt der beiden Seiten berechnen, also A=1/2 c * h.