Ein Faktor, der zur Mathematik gezählt wird, befindet sich bereits seit der frühen Antike im Wissensschatz der Menschheit: Die Trigonometrie. Wie ihr Name schon verrät, wird sie als ein Teilgebiet der Geometrie verstanden und beinhaltet insbesondere den Umgang mit Dreiecken. Im folgenden Text wird dieses mathematische Fragment eingehend beleuchtet und ferner auch geschichtlich veranschaulicht.

Definition

Die Bezeichnung Trigonometrie leitet sich aus der griechischen Sprache ab. Trígonon, was übersetzt Dreieck bedeutet, und Métron, dessen Bedeutung dem deutschen Ausdruck Maß gleichkommt, bilden die Basis für diesen geometrischen Aspekt.

Obgleich bereits ihr Name ihren eigentlichen Existenzgrund verrät, behandelt diese Form der Mathematik dennoch auch kompliziertere Figuren. Sogenannte Polygone, unter denen sich mitunter auch abstraktere Formen befinden können, weisen eine eindeutige Kompatibilität mit den trigonometrischen Berechnungen auf.

Ebenfalls vereinbar mit der Trigonometrie verhält sich die Stereometrie, welche sich mit dreidimensionalen Räumen auseinandersetzt. Ausschlaggebend für trigonometrische Berechnungen sind insbesondere der Sinussatz sowie dessen Gegenstück, der Kosinussatz.

Sinus und Kosinus genießen mit Abstand die bedeutendsten Funkionen innerhalb der Trigonometrie, da sie für den Umgang mit rechtwinkeligen Dreiecken zwingend erforderlich sind. Ferner haben auch der Tangens sowie der Cotangens eine wichtige Rolle inne, nachdem sie vielfältige Aufgaben erfüllen, die selbst in der Physik zum Einsatz kommen.

Verwendungszweck

Die Hauptaufgabe, die der Trigonometrie zugrunde liegt, ist die Berechnung diverser Größen eines Dreiecks

Die Hauptaufgabe, die der Trigonometrie zugrunde liegt, ist die Berechnung diverser Größen eines Dreiecks

Die Hauptaufgabe, die der Trigonometrie zugrunde liegt, ist die Berechnung diverser Größen eines Dreiecks. Mithilfe von drei gegebenen Faktoren, des zu berechnenden Dreiecks, ist es möglich, die fehlenden, gesuchten Seitenlängen sowie Winkelgrößen punktgenau zu bestimmen. Dies klingt zunächst lediglich nach banalem Schulunterricht, aber tatsächlich wird die Trigonometrie in wesentlich größeren Sphären angewandt.

Innerhalb der Geodäsie etwa, sind trigonometrische Berechnungen von größter Wichtigkeit. Bei diesem fremd-klingenden Begriff handelt es sich um die genaue Berechnung sowie Darstellung der Erdoberfläche, welche zu den Ingenieurwissenschaften gezählt wird.

Die Geodäsie profitiert von der Trigonometrie, welche in dieser Form als Triangulation zu verstehen gilt, da exakte Winkelmessungen sowie Punktbestimmungen durch deren Einsatz möglich werden. Ein anderer großer Faktor, dem trigonometrische Berechnungen nützen, stellt die Astronomie dar. Entfernungen zwischen Planeten, Monden und in der Nähe gelegenen Sternen lassen sich mithilfe der Trigonometrie berechnen.

Die Steuerung von Schiffen sowie Flugzeugen beruht ebenfalls auf diesem geometrischen Teilgebiet.

Geschichte

Die griechische Mathematik arbeitete schon innerhalb der Antike mit einer vereinfachten Fassung der Trigonometrie. Der griechische Astronom sowie Mathematiker Aristarchos van Samos etwa, machte sich die Spezifikationen von rechtwinkligen Dreiecken zunutze, was ihm erlaubte, Entfernungsverhältnisse zum Mond bzw. zur Sonne aufzustellen.

Umrechnungstabellen mit trigonometrischen Eigenschaften wurden in der indischen Mathematik entwickelt, welche wiederum – in Kombination mit den griechischen Erkenntnissen – von arabischen Wissenschaftlern untersucht wurden. Jene Wissenschaftler formten mithilfe der gegebenen Faktoren die trigonometrischen Grundlagen.

Im Europa des Mittelalters wurden diese Erkenntnisse zunächst kaum bekannt, bis der deutsche Astronom und Mathematiker Johannes Müller aus Königsberg – besser bekannt als Regiomontanus – feste Lehrsätze und Methoden der Trigonometrie aufstellte, welche darauffolgend in Europa verbreitet wurden.