Die drei binomischen Formeln gehören für Schüler zum Standardprogramm – viele Erwachsene können sich aber kaum an sie erinnern und wissen nicht, wie sie zu nutzen sind. Dabei kann eine binomische Formel ohne hohe Mathematik hergeleitet und angewandt werden.

Binomische Formel und ihre Herleitungen und Anwendungen

Die meisten Menschen können sich zumindest eine der binomischen Formeln merken

Die meisten Menschen können sich zumindest eine der binomischen Formeln merken

Am besten können sich die meisten Menschen Formeln merken, wenn sie diese auch verstehen, das gilt auch für jede binomische Formel. Dabei handelt sich eigentlich nicht um Rechnungen, sondern um Umformungen.

  • Die Erste binomische Formel wird auch Plus-Formel genannt, da in dieser kein Minus vorkommt. Sie lautet: (a + b)² = a² + 2ab + b². Mit dieser einfachen Formel können schnell und einfach auch im Kopf die Quadrate von beliebigen Zahlen gebildet werden, da diese auch als Summe zum Quadrat dargestellt werden können. So gilt zum Beispiel 15² = (10 + 5)² = 10² + 2 * 10 * 5 + 5² = 100 + 100 + 25 = 225. Das sieht so zwar etwas kompliziert aus, wenn diese binomische Formel aber etwas geübt wird, geht auch diese Rechnung ganz schnell.
  • Die zweite binomische Formel ist der ersten sehr ähnlich, wird aber im Gegensatz zu dieser Minus-Formel genannt. Sie lautet: (a – b)² = a² – 2ab + b². Dabei muss besonders darauf geachtet werden, dass sich das negative Vorzeichen vor „b“ durch die Multiplikation mit sich selbst ausgleicht.
  • Die dritte binomische Formel wirkt auf den ersten Blick etwas komplizierter und wird manchmal auch Plus-Minus-Formel genannt. Sie lautet (a + b) * (a – b) = a² + b². Durch die unterschiedlichen Vorzeichen kürzen sich die „a-b“-Formen aus dieser Umformung vollständig heraus.

Die binomische Formel als praktische Alltagshilfe

Natürlich können auch die 2. und 3. binomische Formel mit etwas Übung und Geschick dabei helfen, im Alltag schnell im Kopf Quadratzahlen auszurechnen. Das ist nur bei der 3. binomischen Formel ein wenig kniffelig. Wichtig ist in allen Varianten nur, dass der Anwender selbst die Quadratzahlen der niedrigeren Zahlen auswendig kann. Daneben können die Formeln auch für höhere Mathematik genutzt werden. So können mit verschiedenen Variationen auch ähnliche Formeln für höhere Potenzen gebildet werden. Außerdem gibt es verschiedene Spezialfälle, die im Alltag aber kaum genutzt werden können.