Die sogenannten binomischen Formeln sind mit die elementarsten Dinge, die ein Schüler im Mathematikunterricht lernen muss, denn die binomischen Formeln sind zur Lösung vieler mathematischer Probleme unumgänglich. Was die erste binomische Formel, die sogenannte „Plus-Formel“, ausmacht und wie sie angewendet werden kann, wird im Folgenden erläutert.

Die erste binomische Formel erkennen und anwenden

Die Erste binomische Formel ist leicht zu merken

Die Erste binomische Formel ist leicht zu merken

Die erste binomische Formel ist sehr leicht zu merken und zu beweisen und gleicht der zweiten bis auf ein Vorzeichen – hierbei muss lediglich darauf geachtet werden, beide Formeln nicht zu verwechseln.

Die Formel lautet allgemein: (a+b)² = a² + 2ab + b²

Der zugehörige Beweis ist leicht über Ausmultiplizieren zu führen:
(a+b)² = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
Sinnvoll ist deren Anwendung immer dann, wenn aus einem Binomprodukt – nichts anderes ist ja (a+b)² bzw. anders aufgeschrieben (a+b) x (a+b) – eine Summe bzw. ein Polynom entstehen soll. Besonders häufig braucht man diese Art der Formel in der Analysis, wenn Ableitungen errechnet oder komplexere Terme vereinfacht werden sollen. Oft ist die Anwendung der ersten binomischen Formel die einzige Möglichkeit, ohne langwierige Umformungen zu einem akzeptablen Ergebnis zu gelangen.
Oft ist es auch erforderlich, genau den umgekehrten Rechenweg zu gehen – etwa, wenn die erste binomische Formel über „Rückwärtsrechnung“ bewiesen werden soll. Es ist tatsächlich oft nicht leicht, die erste binomische Formel in ihrer Form a² + 2ab + b² zu erkennen, denn oft muss über die „quadratische Ergänzung“ einer der Terme (a oder b) erst hinzugefügt werden. Häufig ist bei Beweisführungen daher eine solche Vorgehensweise auszumachen: a² + 2ab = a² + 2ab + b² – b² = (a+b)² – b²

Einmal gelernt, für immer von Nutzen

Die binomischen Formeln sind immer wieder von großem Nutzen – die erste binomische Formel lässt sich leicht merken und wird vergleichsweise oft benötigt, zugleich funktioniert sie ähnlich wie die zweite binomische Formel. Hierbei muss lediglich darauf geachtet werden, kein Vorzeichen zu verwechseln. Viele Schüler stöhnen oft schon, wenn sie den Begriff „erste binomische Formel“ hören – aber eigentlich ist sie wirklich leicht zu lernen und erspart oft viele unnötige Rechenoperationen, Beweisführungen und Gleichungslösungen können durch die erste binomische Formel oft wesentlich schneller ausgeführt werden.