Die zweite binomische Formel unterscheidet sich nur durch ein Vorzeichen von der ersten, der „Plus-Formel“, und heißt demzufolge auch „Minus-Formel“. Die binomischen Formeln sind mit die elementarsten Dinge, die ein Schüler im Mathematikunterricht lernen muss, denn sie sind zur Lösung vieler mathematischer Probleme notwendig.

Die zweite binomische Formel erkennen und lösen

Da die zweite binomische Formel der ersten binomischen Formel, sie lautet (a+b)² = a² + 2ab + b², bis auf das zweite Vorzeichen gleicht, heißt sie auch „Minus-Formel“ – sie ist somit leicht zu merken, wenn man nur genau auf das korrekte Vorzeichen achtet, sonst können sich gemeine Fehler in die eigenen Rechnungen einschleichen. In der allgemeinen Form gilt für die zweite binomische Formel: (a-b)² = a² – 2ab + b²
Also steht in der quadrierten Klammer lediglich ein Minus und vor dem Term 2ab in der rechten Seite der Gleichung ebenfalls.

Wie bei der ersten wird der Beweis für die zweite binomische Formel einfach über Ausmultiplizieren geführt:

(a-b)² = a² – ab – ba + (-b)² = a² -2ab + (-b)² = a² – 2ab + b²

 

Die zweite binomische Formel ist nur eine leichte Abwandlung der ersten

Die zweite binomische Formel ist nur eine leichte Abwandlung der ersten

Zu beachten ist hier lediglich, dass sich das negative Vorzeichen des „b“ durch die Quadrierung aufhebt und somit zum Plus wird – ein häufiger Fehler ist, als letzten Term „… -b²“ statt „… +b²“ zu setzen. Auf diese Stolperfalle sollte man unbedingt achten.
Wie bei der ersten kann auch die zweite binomische Formel vor allem für Beweisführungen rückwärts angewendet werden, eventuell muss hierbei auch eine quadratische Ergänzung vorgenommen werden:

a² – 2ab = a² – 2ab + b² – b² = (a-b)² – b²

Über erste Formel leicht zu merken

Die zweite binomische Formel ist im Prinzip nur eine leichte Abwandlung der ersten Formel, wird aber dennoch in der Literatur als eigenständige Form geführt. Prinzipiell muss man die binomischen Formeln allgemein nicht auswendig lernen, da man die gleichen Resultate auch über normales Ausmultiplizieren erhält – doch erstens ist das zeitaufwändiger, und zweitens ist es bei der „Rückwärtsrechnung“ zwingend notwendig, die Formeln auswendig zu können, da man sonst nicht auf die quadratische Ergänzung als möglichen Lösungsweg kommen würde. In der Praxis tritt die zweite binomische Formel in Aufgaben, vor allem im schulischen Kontext, ein wenig häufiger auf, weil hier die Beherrschung des Vorzeichens gut geprüft werden kann. Ein wenig Übung kann also nicht schaden und wird das Rechnen deutlich erleichtern!