Die Differentialrechnung gehört zum mathematischen Gebiet Analysis. Sie darf nicht verwechselt werden mit der Integralrechnung. Bei der Differentialrechnung werden lokale Veränderungen von Funktionen berechnet. Zentraler Bestandteil ist die Ableitung von Funktionen.

In der Geometrie wird dies als Tangentensteigerung bezeichnet. Die Veränderung des Proportionalitätsfaktors sehr klein und der Eingabewert der daraus resultiert ebenso. Wenn ein Proportionalitätsfaktor besteht, dann ist die Funktion differenzierbar. Die Ableitung ist linear. Die Differentialrechnung wird oft bei mathematischen Modellen verwendet. Sinn und Zweck ist es, die Wirklichkeit abzubilden. In der Wirtschaftswissenschaft wird damit häufig eine momentane Änderungsrate abgebildet, z. B. zur Darstellung und Berechnung von Grenzkosten oder Grenzproduktivität.

Geschichtlicher Hintergrund

Die Differentialrechnung sollte in erster Linie das Tangentenproblem lösen, was durch Berechnung der Funktionsableitungen möglich ist.

Die Differentialrechnung sollte in erster Linie das Tangentenproblem lösen, was durch Berechnung der Funktionsableitungen möglich ist.

Die Differentialrechnung sollte in erster Linie das Tangentenproblem lösen. Im Jahr 1628 entwickelte Pierre de Fermat eine Methode die Extremstellen, um algebraische Termen zu bestimmen. Damit die Tangenten an Kegelschnitte berechnet werden können. Newton und Leibnitz entwickelten Ende des 17. Jahrhunderts verschiedene unabhängige Kalküle. Newton ging von der Momentangeschwindigkeit aus, Leibniz hingegen versuchte das Tangentenproblem geometrisch zu lösen. Dies war der Beginn der Analysis. Erst im 19. Jahrhundert war es Cauchy, welcher der Differentialrechnung eine logische Strenge gab. Er definiert Ableitungen als Grenzwert der Sekantensteigerungen.

Wie funktioniert die Differentialrechnung?

Als erstes nähert man sich der Tangentensteigerung. Dies geschieht durch eine Sekantensteigerung. Gesucht ist deshalb die Steigerung einer Funktion in einem bestimmten Punkt. Sie ist also der Quotient zweier Differenzen, auch als Differenzquotient bezeichnet. Dies kommt z. B. bei der Durchschnittsgeschwindigkeit vor. Die Tangentensteigerung wird berechnet, in dem man beide Punkte durch die Sekante zieht, diese rücken immer näher zusammen. Der Quotient bleibt normalerweise endlich. Auch Terme werden als Differentiale bezeichnet. Eine Funktion kann als differenzierbar bezeichnet werden, ohne dass sie sich auf eine bestimmte Stelle bezieht. Die differenzierte Funktion ist stetig, jedoch nicht im Umkehrschluss. Bis zum 19. Jahrhundert war die stetige Funktion maximal an zwei Stellen differenziert.