Die diskrete Mathematik ist als eigenständiges mathematisches Fachgebiet noch recht jung. Sie entstand zusammen mit der Informatik in der Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts. Viele Teildisziplinen der diskreten Mathematik, wie die mathematische Logik und die Mengenlehre, waren da bereits etabliert, andere entstanden im Laufe der Zeit.

Was diskrete Mathematik ausmacht

Das Wort „diskret“ stammt vom lateinischen Wort „discernere“ ab. Es bedeutet so viel wie „trennen“ und „voneinander scheiden“. In der diskreten Mathematik werden abzählbare Mengen betrachtet. Das sind also Mengen und Zahlen, die sich voneinander getrennt betrachten lassen, im Gegensatz zur Analysis, wo man sich im Bereich der nicht abzählbaren Mengen bewegt. Zur diskreten Mathematik werden unterschiedliche Teilgebiete gezählt:

Alle diese Fachgebiete der diskreten Mathematik verbindet die inhaltliche Nähe zur Informatik.

Diskrete Mathematik und praktische Informatik

Algorithmen sind Lösungsvorschriften für mathematische Probleme und  entstammen der diskreten Mathematik.

Algorithmen sind Lösungsvorschriften für mathematische Probleme und entstammen der diskreten Mathematik.

Die wohl bekanntesten Anwendungen der diskreten Mathematik sind die Algorithmen. Algorithmen sind Lösungsvorschriften für mathematische Probleme, die dann in eine Programmiersprache übersetzt werden können. Euklid von Alexandria fand vor über zweitausend Jahren einen Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier unterschiedlicher Zahlen. Euklid teilte die größere Zahl durch die kleinere Zahl. Entstand ein Rest, hat er die ehemals kleinere Zahl nun durch den Rest geteilt. Das wiederholte er so lange, bis es keinen Rest mehr gab. Der Divisor dieser letzten Rechenoperation ergab den größten gemeinsamen Teiler.

Möchte man diesen Algorithmus in eine Programmiersprache implementieren, kann man es sich ebenso einfach machen. Solange zwei Variablen, die eine der Zahlen als Inhalt haben, ungleich voneinander sind, zieht man jeweils die kleinere Zahl von der größeren Zahl ab. Das Ergebnis wird nach jeder Subtraktion in der Variablen gespeichert und erneut verglichen. Übrig bleibt am Ende der Wert des größten gemeinsamen Teilers.

Das Pascalsche Dreieck

Blaise Pascal beschrieb das nach ihm benannte Pascalsche Dreieck, das viele Anwendungen in der diskreten Mathematik hat. Es besteht aus natürliche Zahlen, die in Form eines Dreiecks angeordnet sind. Die Schenkel des Dreiecks werden von in gleicher Höhe angeordneten Einsen gebildet. Im Dreieck setzen sich die Zahlen aus der Summe jeweils zweier darüber stehenden Zahlen zusammen.

Aus dem Dreieck lassen sich viele mathematische Eigenschaften, wie die Dreieckszahlen und die Fibonacci-Zahlen, ablesen. Auch den Binomialkoeffizienten, der seine Anwendung in der diskreten Mathematik findet, kann man ablesen. Mit ihm kann man sich beispielsweise die Gewinnchancen im Lotto ausrechnen.