Das Wort Algebra nahm einen langen Weg auf sich, um letztendlich Mathematik-Schulbücher auf der ganzen Welt zu zieren. Die Namenserläuterung sowie die geschichtliche Verfolgung dessen Ursprungs bis hinein in das Persien des neunten Jahrhunderts sind dabei erheblich komplizierter als die eigentliche Bedeutung des Wortes. Algebra ist gemeinhin die Lehre vom Rechnen mit Unbekannten in Gleichungen.

Wenn die Polynome der Gleichung den ersten Grad nicht überschreiten handelt es sich um lineare Algebra

Wenn die Polynome der Gleichung den ersten Grad nicht überschreiten handelt es sich um lineare Algebra

Wenn zum Beispiel eine Gleichung a + 10 = 12 lautet, dann kann durch algebraische Rechenoperation der Wert der Unbekannten a bestimmt werden. Von linearer Alegbra ist demnach die Rede, wenn die Gleichung linear ist. Dies erfordert, dass die Polynome der Gleichung den ersten Grad nicht überschreiten. Potenzieren wir den Term a jedoch mit zwei, würden wir eine quadratische Funktion erhalten. Folglich ist die lineare Algebra als ein Teilgebiet der Mathematik zu definieren, welches sich mit der Lösung und Darstellung von linearen Gleichungssytemen beschäftigt. Darüber hinaus widmet sie sich auch der Analytik und Abbildung von sogenannten Vektorräumen.

Die Anwendung von linearen Gleichungssytemen ist dabei ganz und gar nicht auf die reine Mathematik beschränkt, sondern beginnt schon bei der Bewältigung des Alltages. Die Kalkulation von Längen, Kosten oder Zeitintervallen geschehen zwar oftmals in logischer Abfolge in unserem Kopf, folgen jedoch den Prinzipien der linearen Algebra. In Bereichen der Wirtschafts- oder Naturwissenschaften sind jedoch oftmals spezifischere Analysemechanismen notwendig, die sich auf das Arbeiten mit komplexen Matrizen beziehen.

In der Wirtschaftswissenschaft ist die lineare Algebra ein unerlässliches Hilfsmittel, um Wirtschaftsmodelle mathematisch darzustellen und diese zu beweisen. Im Sinne der praktischen Relevanz ist besonders der Optimierungsprozess von linearen Gleichungen interessant, da dieser eingesetzt werden kann, um das Gewinnmaximum eines Projektes oder einer Unternehmung zu ermitteln. Jedoch ist der Einfluss der linearen Algebra im Bereich der Wirtschaft eher theoretischer Natur, da sich komplexere ökonomische Prozesse nur selten durch Linearität kennzeichnen.

Selbstverständlich beanspruchen auch die naturwissenschaftlichen Forschungsgebiete die lineare Algebra als Hilfsmittel, um Modelle und Theorien mathematisch zu unterstützen. Neben der Biologie und der Chemie ist es jedoch vor allem die Physik, welche sich durch eine enge Zusammenarbeit mit der Mathematik auszeichnet. Besonders im Bereich der Mechanik ist ein Arbeiten mit der analytischen Geometrie unerlässlich. Zum Beispiel ist die Beschreibung von Kräften und deren Richtung ohne die Darstellung in Vektorräumen nicht mehr vorstellbar.