Die Matrizenmultiplikation ist ein elementarer Teil der linearen Algebra, welche einen großen Teil der Mathematik einnimmt und vor allen Dingen in der Schule behandelt wird.

Allgemeine Definition

Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ, aber nicht kommutativ. A Dies bedeutet, dass die Reihenfolge in welcher man 2 Matrizen miteinander multipliziert entscheidend ist und nicht frei wählbar. Aber auch das Distributivgesetz ist für die Matrizenmultiplikation definiert.
Es gilt: Man multipliziert eine a-zeilige Matrix B von links mit einer a-spaltigen Matrix A, indem man jeden ihrer Spaltenvektoren von links mit A multipliziert. Man nennt die resultierende Matrix C das Matrizenprodukt von A und B und schreibt C= A*B. Jeder Teil der Matrix C ist das Skalarprodukt, eines bestimmten Zeilenvektors von A und eines bestimmten Spaltenvektors von B.
Hat man also 2 Matrizen, die beide über jeweils 3 Spalten und Zeilen verfügen, so erhält man den Wert, der oben links in der Matrix C steht, auf folgende Weise mit Hilfe der Matrizenmultiplikation:
Man multipliziert jeden Wert der ersten Zeile von A mit dem jeweiligen Wert der ersten Spalte von C. Die unterschiedlichen Produkte werden addiert und ergeben anschließend den Wert für die Matrix C.

Anwendung der Matrizenmuliplikation

Die Anwendungsmöglichkeiten innerhalb der Mathematik liegen vor allen Dingen darin, zu erkennen wie mehrstufige, beispielsweise zweistufige, Prozesse aufeinander aufbauen.
So kann man beispielsweise darstellen, wie sich das Verhalten von Kunden bei unterschiedlichen Supermärkten entwickelt. Unterscheidet man nämlich zwischen dem Wechselverhalten unter den Kunden beim ersten und zweiten Einkauf, sowie beim zweiten und dritten Einkauf, so lässt sich mit Hilfe der Matrizenmultiplikation das Verhalten vom ersten zum dritten Einkauf beschreiben, oder irgendwelche Zwischenschritte ausführen zu müssen.
Weitere Anwendungen findet man vor allen Dingen bei wirtschaftlichen Problemen, wie

  • der Marterialverflechtung
  • kaufmännischen Rechnungen
  • der Veränderung eines Bestandes

So lässt sich zum Beispiel der Monatsumsatz einer Firma dadurch bestimmen, in dem man die Verkaufspreis-Matrix mit der Verkaufsmengen-Matrix multipliziert.

Die Matrizenmultiplikation ist also ein leicht auszuführender, mathematischer Vorgang, der es einem ermöglicht wirtschaftliche Probleme vereinfacht darzustellen und zu Probleme zu lösen. Einzige Voraussetzung ist hierbei die korrekte Ausführung des Skalarproduktes, welches aber zu den Basisrechenarten der Mathematik zählt.