Das Distributivgesetz gehört zu den wichtigsten Gesetzen der Mathematik. In der deutschen Sprache heißt das Distributivgesetz auch Verteilungsgesetz. Das Gesetz besagt, wie sich zwei Verknüpfungen miteinander verträglich sind, wenn man Klammern auflöst. Eine Verknüpfung ist eine Rechenoperation oder Rechenart, also beispielsweise die Multiplikation oder die Addition. Umgangssprachlich spricht man häufig von Ausklammern oder Ausmultiplizieren. Zusammen mit den Assoziativgesetz und dem Kommutativgesetz gehört es zu den grundlegenden Gesetzen der Algebra.
Unterschieden wird im Distributivgesetz nach linksdistributiv und rechtsdistributiv. Gegeben sein die Verknüpfungen Addition und Multiplikation. Dann bedeutet linksdistributiv, dass x * ( y + z ) = x * y + x * z. Eine Rechnung ist rechtsdistributiv wenn gilt: ( x + y ) * z = x * z + y *z. Gilt beides, ist die Verknüpfung distributiv.
Viele verwenden das Distributivgesetz um schneller zu arbeiten schon beim Kopfrechnen. Dabei hilft das Distributivgesetz, eine schwere Multiplikation in mehrere leichte Multiplikationen zu verwandeln. Das Distributivgesetz wird also sehr häufig, ohne das darauf geachtet wird, angewendet.
Bevor auf die Matrizenmultiplikation eingegangen wird, ist es vielleicht hilfreich, Beispiele aus den reellen Zahlen zu zeigen. In diesem Beispiel werden die Zahlen 5 und 11 verwendend. Bei diesen Zahlen muss gelten: 5 * 11 = 5 * ( 10 + 1 ) = 5 * 10 + 5 * 1 = 50 + 5 = 55; dazu gilt: 5 * 11 = ( 2 + 3 ) * 11 = 22 + 33 = 55. Die Zahlen sind dabei beliebig, bei diesem Gesetz geht es ums Prinzip. Nach einer etwas aufwendigeren Rechnung kann man durch das Distributivgesetz außerdem die dritte Binomische Formel nachweisen.

Das Distributivgesetz bei der Matrizenmultiplikation

Bei Matrizen gibt es einen Unterschied, die Rechtsdistribution und die Linksdistribution sind unterschiedliche Gesetze innerhalb der Mathematik. Die einzelnen Gesetze gelten aber trotzdem bei Matrizen.
Sein A und B Matrizen mit a Zeilen und b Spalte und C eine Matrix mit c Zeilen und b Spalten, dann gilt: ( A + B ) * C = C * A + C * B. Wenn B und C dieselbe Anzahl an Spalten und Zeilen haben, und A dieselbe Anzahl an Spalten, dann gilt: A * ( B + C ) = A * B + A *C. Dabei gilt allerdings nicht ( A + B ) * C = A * ( B + C ). Dazu muss man natürlich die korrekte Matrizenmultiplikation beachten. Matrizen können nur miteinander multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der linken Matrix und die Zeilenanzahl der rechten Matrix gleich groß sind.
Matrizen hängen oft eng mit der linearen Algebra zusammen und können so verschiedenste Formen wie zum Bespiel Punkte oder Geraden beschreiben. Dabei ist es egal, in welcher Dimensionalität sich die geometrischen Objekte befinden.