Unter einer Parabel versteht man eine mathematische Funktion bzw. einen speziellen, daraus resultierenden, Graphen. Parabelfunktionen sind stets nach dem selben Prinzip aufgebaut. Beispiele sind x² oder auch gleichartige Funktionen mit anderen geraden Exponenten. Darüber hinaus können Parabeln durch bestimmte Faktoren verändert werden.

Zum Zeichnen einer Parabel gibt es spezielle Vorlagen, die man erwerben kann. Oftmals sind diese Schablonen jedoch nur auf die Normalparabel nach der Form x² ausgelegt. Um beliebige Parabeln zeichnen zu können muss man lediglich Werte für x einsetzen, den zugehörigen y-Wert ermitteln und diese in ein Koordinatensystem einzeichnen.

Eigenschaften einer Parabelfunktion

Jede Parabel zeichnet sich gegenüber anderen Funktion dadurch aus, dass sie nur einen Hoch- oder Tiefpunkt besitzt. Außerdem sind sie stets symmetrisch.
Charakteristisch ist darüber hinaus, dass Parabeln für größere positive, wie negative x-Werte, stets nur positive y-Werte annehmen. Ausgenommen hiervon sind modifizierte Parabelfunktionen. Generell gilt jedoch, dass Parabeln an den Funktionsgrenzen immer ins Unendliche steigen.

Parabeln stehen außerdem in einem engen Zusammenhang zu den so genannten Hyperbeln. Darunter versteht man prinzipiell Parabeln, die um 90° nach rechts gekippt wurden. Mathematisch bestehen Hyperbeln jedoch immer aus zwei zusammengesetzten Funktionen, da bei einer Funktion niemals ein x-Wert mehrere y-Werte annehmen kann. Der Zusammenhang zwischen Parabeln und Hyperbeln besteht darin, dass die Hyperbel die Umkehrfunktion der Parabel darstellt.

Modifikationen der Parabel

Eine Normalparabel lässt sich auf verschiedene Weisen verschieben, strecken oder stauchen.
Bei der Verschiebung muss man zunächst unterscheiden, ob die Verschiebung senkrecht oder waagerecht erfolgen soll. Bei einer senkrechten Verschiebung entlang der y-Achse muss eine Variable b addiert werden, um welchen die Funktion versetzt sein soll. Daraus ergibt sich x²+b.
Entlang der x-Achse verändert man den Graphen, indem man eine Variable mit unter den Exponenten schreibt. So bewirkt (x+c)² eine Verschiebung um c nach links, während (x-c)² die Funktion nach rechts versetzt.

Die letzte mögliche Modifikation ist die Stauchung oder Streckung einer Parabel. Dazu schreibt man einen Faktor a vor das x². Ist dieser Faktor größer als 1 erfolgt eine Streckung, ist er kleiner als 1 erfolgt eine Stauchung. Dadurch, dass der Faktor negativ wird, spiegelt man die Parabel an der x-Achse, sodass sie nun ins Negative verläuft.

Anwendung

Wie jede andere mathematische Funktion, kann man eine Parabelfunktion aus vorgegebenen Daten herleiten, das heißt eine Funktionsmodellierung durchführen. Es gilt dann die allgemeine Parabelformel: a(c+x)²+b.
In der Praxis lassen sich auf diese Weise vereinfacht eine Hängebrücke, ein See oder auch ein Berg beschreiben.