Eine Parabel ist eine mathematische Funktion, die einer Achsensymmetrie folgt. Sie verfügt über einen Scheitelpunkt und einen Brennpunkt. Wie die Hyperbel ist sie ein Kegelschnitt.

Zum Parabel zeichnen geht man von einer quadratischen Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c aus. Dabei ist die Normalparabel die einfachste Form f(x) = x². Das Zeichnen dieser Funktion lässt sich dabei in mehreren Schritten durchführen, die im Folgenden vorgestellt werden.

Die Parabelkoordinaten berechnen

Die Parabel nimmt bestimmte Werte im Koordinatensystem ein. Durch das Einsetzen von beliebigen x-Werten in die Funktion lassen sich die y-Werte ermitteln. Setzt man beispielsweise x = 2 dann ist f(2) = 2² und ergibt damit y = 4. Für x = -3 ergibt sich f(-3) = -3² also 9. Auch für nicht-ganze Zahlen oder Brüche lassen sich die Werte ermitteln. So ergibt sich für f(0,5) = 0,25 und für f(1/4) = 1/16.
Für die Normalparabel sind in der folgenden Tabelle die Werte zwischen x = -4 und 4 der ganzen Zahlen angegeben.

Tabelle der x- und y-Werte einer Normalparabel zwischen x = -4 und 4
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 16 9 4 1 0 1 4 9 16

Das Koordinatensystem für die Parabel zeichnen

Zum korrekten Parabelzeichnen wird ein Koordinatensystem vorgezeichnet, am einfachsten nimmt man hierfür kariertes Papier oder Millimeterpapier. Das Koordinatensystem sollte etwas größer sein als der Parabelausschnitt der betrachtet werden soll. Im Falle des Beispiels der Normalparabel wird also eine waagerechte x-Achse von etwa -5 bis 5 benötigt. Die senkrechte y-Achse schneidet die x-Achse im Nullpunkt und sollte von -1 bis 17 gehen. Man sollte darauf achten, die Achsen zu beschriften und sie durch Pfeile als „endlos“ zu bezeichnen.

Die Parabel zeichnen wir in ein Koordinatensystem

Die Parabel zeichnen wir in ein Koordinatensystem

 

Die Parabel zeichnen

Die im ersten Schritt ermittelten Koordinaten werden jetzt in das Koordinatensystem übertragen. Dafür wird der x-Wert auf der x-Achse ermittelt, der zugehörige y-Wert auf der y-Achse. Wo beide Werte aufeinandertreffen wird ein kleines Kreuz in das Koordinatensystem gezeichnet. Wenn man unsicher ist, wo genau der Treffpunkt ist, kann man von den jeweiligen Werten der x- und y-Achse die Senkrechte zeichnen: Der Schnittpunkt stellt die Parabelkoordinate dar.

Die eigentliche Parabel zeichnen wir durch das Verbinden der einzelnen Kreuze ein. Dabei müssen die Kreuze nicht linear verbunden werden sondern können der Form einer Parabel nachempfunden werden. Das wird klar, wenn man für x nicht nur ganze Zahlen einsetzt sondern beispielsweise x = 1/2. Je kleiner die Abstände zwischen den eingesetzten x-Koordinaten, umso genauer lässt sie die typische Parabelform erkennen.
Nach diesem System kann man bequem jede Parabel zeichnen, auch solche die von der Normalparabel abweichen.