Die Parabel ist in der Mathematik eine Kurve zweiter Ordnung. Sie zählt allgemein zu den Kegelschnitten – wie beispielsweise auch die Ellipse, der Kreis und die Hyperbel. Das heißt im Klartext, dass sie durch den Schnitt von einem Kreiskegel mit einer Ebene, die parallel zu einer Linie des Mantels verläuft, entsteht.

Im Grunde genommen ist die Parabel eine Ellipse, bei welcher die so genannten Brennpunkte im Unendlichen liegen. Wenn man eine Parabel berechnen möchte, benötigt man im Grunde nur die fundamentalen Regeln der Algebra.

Die Allgemeine Darstellung einer Parabel

Im allgemeinen folgt die Parabel folgender Funktionsgleichung:
f(x) = a *x² + b*x + c wobei a,b,c den reellen Zahlen angehören und ungleich 0 sind.
Diese Form der Parbelgleichung beschreibt die allgemeine Parabel, die entweder nach oben oder unten geöffnet ist.
Beim Berechnen einer Parabel ist ein ganz einfacher Spezialfall die so genannte Normalparabel. Diese gehorcht der Gleichung:
f(x) = x²
Die Parameter b, c sind also gleich Null und der Parameter a ist gleich 1. Diese Parabel ist symmetrisch zur y-Achse (die vertikale Achse im kartesischen Koordinatensystem) und nach oben geöffnet. Der Scheitelpunkt liegt im Koordinatenursprung (0/0).

Beim Berechnen einer Parabel ist ein ganz einfacher Spezialfall die Normalparabel

Beim Berechnen einer Parabel ist ein ganz einfacher Spezialfall die Normalparabel

Mit Hilfe von 3 Punkten eine Parabel berechnen

Möchte man die Parabel berechnen, welche durch exakt drei vorgegebene Punkte verläuft, so muss man sich zunächst der allgemeinen Form der Parabel bedienen. Diese lautet wie oben beschrieben:
f (x) = a *x² + b*x + c

Angenommen die drei Punkte wären: A(x1/y1) … B(x2/y2) … C(x2/y2)
Sollen die Punkte nun auf einer Parabel liegen, so müssen die Koordinaten der Punkte in die allgemeine Form der Parabelgleichung eingesetzt werden. Somit erhält man ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten a, b, c.
Dieses lautet:

y1 = a*(x1)² + b*x1 + c
y2 = a*(x2)² + b*x2 + c
y3 = a*(x3)² + b*x3 + c

Direkt aus diesem linearen Gleichungssystem lässt sich die Parabel berechnen. Das Auflösen des Gleichungssystems erfolgt am besten mit dem Gauß Algorithmus. Aus ihm folgen die Werte für die Parameter a, b und c. Diese können anschließend in die Grundform der Parabelgleichung eingesetzt werden und die fertige Parabelgleichung ist erreicht. So kann man auch direkt nach Erstellung einer Wertetabelle die Parabel zeichnen.

Die Nullstellenform einer Parabel berechnen

Bei der so genannten Nullstellenform der Parabel wird die Parabelgleichung in ihre Linearfaktoren zerlegt. Linearfaktoren haben die Gestalt (x-xs) – wobei das xs für den Schnittpunkt mit der x-Achse steht, also die Nullstelle der Parabel.
Dazu wird die Parabelgleichung einfach gleich Null gesetzt und die Nullstellen mit Hilfe der so genannten Mitternachtsformel – also der Berechnung der Nullstelle einer quadratischen Funktion – berechnet werden.
Die fertige Nullstellenform sieht dann wie folgt aus: f(x) = (x-xs1) * (x-xs2)
Wobei xs1 und xs2 die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung sind.
Die Nullstellenform ist eine sehr simple Methode mit der man die Parabel berechnen kann.