Die Produktregel ist ein grundlegendes Gesetz aus dem Bereich der Differentialrechnung. Diese beschäftigt sich mit Berechnungen von Funktionen. Neben weiteren Regeln gehört sie zu dem Oberbegriff der Ableitungsregeln. Mit diesen Grundsätzen wird bestimmt, wie eine reelle, differenzierbare Funktion abzuleiten ist.

Bei der Produktregel geht es speziell um die Ableitung eines Produkts, welches sich aus zwei, nicht weiter zusammenfassbaren Funktionen zusammensetzt. Allgemein versucht man also eine Funktion der Form f(x) = u(x) * v(x) für x ϵ D abzuleiten und die erste oder auch zweite Ableitung zu bilden. Sei f(X) nun differenzierbar, erhält man f‘(x) = u‘(x) * v(x) + u(x) * v‘(x) , wobei diese Form gleichzeitig die Steigung der Funktion an der Stelle x darstellt. Ist einer der Faktoren konstant, ist die Produktregel identisch mit der Faktorregle für Ableitungen.

In der Produktregel wird die Ableitung eines Produkts, welches sich aus zwei, nicht weiter zusammenfassbaren Funktionen zusammensetzt, behandelt.

Die Produktregel behandelt die Ableitung eines Produkts aus zwei, nicht weiter zusammenfassbaren Funktionen.

Die Produktregel beschränkt sich jedoch nicht nur auf zwei Faktoren, sondern kann auch angewendet werden, sobald mehrere Faktoren auftreten. Beweisen lässt sich die Produktregel mit Hilfe des Differenzquotienten. Man bildet also den Grenzwertsatz für die Funktion f(x)= u(x) * v(x) mit x gegen x0, um die Steigung der Tangenten und damit die erste Ableitung zu berechnen. Im folgenden ergänzt man den Term und seinen Gegenterm, sodass man die Möglichkeit erhält, im nächsten Schritt v(x) und u(x0) jeweils aus den ersten beiden Summanden und den anderen beiden auszuklammern.

Da nun es nun im Zähler möglich ist, den Grenzwertsatz für die Summanden zu bilden, lässt sich der komplette Term in vereinfachter Weise darstellen. Im letzten Schritt bestimmt man den Grenzwert und erhält als Tangentensteigung die Funktion u‘(x)* v(x) + u(x) * v‘(x). Die Produktregel ist verwandt mit der Quotientenregel, die im allgemeinen Sinne nur die Ableitung eines Bruches beschreibt. Einführung in den Gebrauch der Produktregel kann ohne Vorwissen im Bereich der Definition der Ableitungen nur schwer nachvollziehbar sein, da der Beweis einen algebraischen