Eine der wichtigsten Eigenschaften einer Funktion y=f(x) ist ihr Wachstum, d.h. es ist die Frage zu beantworten, um wie viel ändert sich der Funktionswert y, wenn das Argument x um einen bestimmten Betrag geändert wird. In einem Unternehmen interessiert z.B. die Frage, um wie viel die Kosten steigen würden, wenn die Produktionsmenge um eine (mehrere) Mengeneinheiten erhöht würde.

Am einfachsten ist diese Frage für die lineare Funktion y=f(x)=mx+b zu beantworten, denn für diese Funktion ist der Anstieg konstant gleich m, d.h. das Verhältnis zwischen der Änderung delta y des Funktionswertes y und der Änderung delta x der unabhängigen Variablen x ist konstant, es ist unabhängig davon, wie groß die Änderung delta x der unabhängigen Variable x ist. Das Verhältnis zwischen delta y und delta x wird als Differenzenquotient bezeichnet.

Das Besondere an der Diffentialrechnung

Mittels Diffentialrechnung kann man berechnen, wie produzierte Menge und Kosten zusammenhängen.

Mittels Diffentialrechnung kann man berechnen, wie produzierte Menge und Kosten zusammenhängen.

Prinzipiell lässt sich mit Hilfe der Diffentialrechnung die Ableitung jeder Funktion definitionsgemäß als Grenzwert bestimmen. Um in den praktischen Anwendungen von beliebigen Funktionen Ableitungen bestimmen zu können, geht man von einer kleinen Anzahl elementarer Funktionen aus, deren Ableitung man als Grenzwert bestimmt hat und die im weiteren Sinne als bekannt vorausgesetzt werden. Darauf aufbauend werden dann Ableitungsregeln beschrieben, wie die Ableitungen von Funktionen beschrieben werden können, die sich als Verknüpfungen dieser dieser elementaren Funktionen beschreiben lassen. Da man dieses Regeln mehrfach anwenden kann, können so von beliebig komplizierten Funktionen die Ableitungen gebildet werden, sofern diese existieren.

Die Ableitungsregeln der Diffentialrechnung

In der Diffentialrechnung werden verschiedene Ableitungsregeln für die Bildung von Ableitungen genutzt. Hierbei wird unter der Faktorregel, der Summenregel, Produktregel, Quotientenregel und der Kettenregel unterschieden.

Bei linearen Funktionen der Diffentialrechnung ist es relativ einfach eine Ableitung zu bilden. Hier wird einfach der Wer berechnet, der bei dem Verhältnis von delta y und delta x herauskommt. Bei nichtlinearen Funktionen gestaltet sich das Ableiten etwas schwieriger. Bei nicht linearen Funktionen der Diffentialrechnung ist der Differenzenquotient nicht für alle x konstant und er hängt darüber hinaus auch noch von der Größe delta x und der Änderung der unabhängigen Variable x ab. Dies ist eine kleine Einführung in die Diffentialrechnung.