Die Quotientenregel als Verfahren zur Berechnung und Erstellung von Ableitungen. Sie wird für die Berechnung der Ableitung eines Quotienten einer beliebigen Funktion genutzt.

Verfahren zur Bildung einer Ableitung

In der Differentialrechnung gibt es verschiedene Verfahren oder Regeln eine Ableitung zu bilden. Es gibt die Faktorregel, die Summenregel, die Produktregel, die Kettenregel und die Quotientenregel. Die Regel, mit sich dieser Text beschäftigen wird, ist die Quotientenregel.

Lässt sich eine Funktion f(x)= g(x)/h(x) als Quotient zweier differenzierbarer Funktionen darstellen, so erhält man die zugehörige Ableitungsfunktion nach der Quotientenregel:
f´(x)=g´(x)*h(x)-g(x)*h´(x)/(h(x))²

Die Quotientenregel ist eine von mehreren Regeln zur Ableitung von mathematischen Funktionen.

Die Quotientenregel ist eine von mehreren Regeln zur Ableitung von mathematischen Funktionen.

Die Quotientenregel kommt zum Einsatz, wenn Brüche abgelitten werden müssen. Bei Funtionen, die als Quotient zweier Funktionen dargestellt werden können, in dessen Zähler (oder Nenner) wieder ein Produkt von Funktionen steht, müssen die Quotientenregel und die Produktregel kombiniert werden, wobei die Reihenfolge in Abhängigkeit von der gewählten Darstellung unterschiedlich sein kann. Das Resultat ist davon unabhängig, da die Ableitungsfunktion eindeutig definiert ist.

Die Ableitung eines Produktes zweier Funktionen ergibt sich als Summe der beiden Produkte, die sich ergeben wenn man jeweils eine der beiden Funktionen ableitet und mit der nicht abgeleiteten anderen Funktion multipliziert. Somit haben wir den Zähler der Quotientenregel gebildet. Selbstverständlich ergibt sich die gleich Ableitungsfunktion, wenn man die Funktion f(x) vor dem Differenzieren vereinfacht. Man erkennt, dass erstens die nach der Produktregel bestimmte Ableitung richtig ermittelt wurde und dass es zweitens oft sinnvoll ist, eine Funktion vor dem Differenzieren so zu vereinfachen, dass sich die Ableitung möglichst leicht bestimmen lässt. Der Nenner der Regel setzt sich aus der Funktion h(x) zum Quadrat zusammen. Der Differenzenquotint mit der Form:
delta y / delta x = f(x 0 + delta x)-f(x 0) / delta x

Diese Form ähnelt sehr bisher beschriebenen Regel. Dieser Quotient wird als Steigung angedeutet, sodas wenn x um delta x ansteigt eine Erhöhung von g ( x )sowie von h ( x ) hervorgerufen wird. Dies ist eine kleine Einleitung in die vorgebene Regel.