Unter mathematischen Funktionen versteht man komplexe Differentialrechnungen, bei denen der Wert einer unbekannten Konstante durch den Einsatz verschiedener Zahlen variieren kann. Zur Darstellung von Funktionen werden meisten Grafen verwendet.

Beispiel für Funktionen

Das einfachste Beispiel für mathematische Funktionen könnte ungefähr so aussehen: f(x) = x². Diese Funktion besagt dann, dass die Funktion von x (ein Wert, der mit einer Konstante wie y gleichgesetzt werden kann), potentiell ansteigt, wenn ein beliebiger Wert für x eingesetzt wird. Fertigt man nun eine Wertetabelle für x an, kann man die entsprechenden Werte für y errechnen. Setzt man beispielsweise -0,5 für x ein, ist f(x) = 0,25. Bei einem Wert von 1 wäre f(x) auch 1, bei einem Wert von 2 wäre f(x) 4 usw. Würde man den entsprechenden Graphen zu dieser Funktion zeichnen, würde man eine Normalparabel erhalten.

Ein anderes Beispiel mathematischer Funktionen könnte dagegen sein: f(x) = 3x³ – 9x² + x. Auch bei diesem Beispiel würde eine Wertetabelle zur Berechnung angelegt und ein Graph gezeichnet werden. Allerdings würde der Graph keine Parabel, sondern in diesem Beispiel eine Welle darstellen.

Regeln zur Berechnung bei Ableitungen

 

Mathematische Funktionen können grafisch in Graphen oder Wellen dargestellt werden.

Mathematische Funktionen können grafisch in Graphen oder Wellen dargestellt werden.

Alle mathematischen Funktionen mit Exponenten können abgeleitet werden. Das bedeutet, dass man die Wertigkeit der Funktionen entsprechend ihrer Exponenten verändert. Bei dem Beispiel f(x) = x² würde die Ableitung so aussehen: f'(x) = 2x. Das Ergebnis wäre eine Gerade. Die Funktion f(x) = 3x³ – 9x² + x könnte sogar zweimal abgeleitet werden, nämlich zunächst auf f'(x) = 9x² – 18 x + 1 und f“(x) = 18x – 18. Dabei gilt, dass die Zahl vor der Konstante mit dem Exponenten multipliziert wird und der Exponent gleichzeitig um 1 reduziert wird. Zahlen ohne Konstante entfallen bei der Ableitung.

Je nach Art der Differentialrechnung greifen verschiedene Regeln, die die Berechnung einer Ableitung von Funktionen erleichtern sollen. Die Produktregel setzt beispielsweise voraus, dass (x * y) in der Ableitung (x * y)‘ = x‘ * y + x * y‘ ergibt. Die Quotientenregel für Brüche wie (x/y) würde bei der Ableitung (x/y)‘ dagegen so aussehen: (x‘ * y – x * y‘)/y². Dadurch können auch komplexere Funktionen schnell und einfach wie normale Rechnungen gelöst werden.