Die Produktregel ist eine aus der Mathematik im Bereich Analysis aufgeführte allgemeine Formel, mit der man alle Arten von Funktionen, die als Produkte dargestellt sind, ableiten kann. Dies wird vor Allem in der Differentialrechnung verlangt.

Hat man also eine Funktion f, die als Produkt dargestellt ist, und soll diese ableiten, verwendet man die Produktregel.
Dafür werden zunächst die beiden Terme, die zum Produkt führen, gedanklich getrennt und mit unterschiedlichen Bezeichnungen ausgestattet (meistens u und v). So ergibt sich die Formel
f(x) = u(x) * v(x)
Um diese abzuleiten wird nun die allgemeine Formel der Produktregel benutzt:
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Am Besten geht man vor, wenn man zunächst u und v ableitet und dann abschließend in die Formel einsetzt. Bedingung dafür, dass die Produktregel funktioniert, ist, dass die Terme u und v im Bereich der reellen oder der komplexen Zahlen differenzierbar sind.

Auch bei der Integralrechnung kann die Produktregel sehr wichtig werden, wenn die zu integrierende Funktion als Produkt dargestellt ist. In dem Fall geht man wie bereits oben erklärt vor, und subtrahiert danach die abgeleitete Funktion mit der unteren Grenze des Integrals für x eingesetzt von der Funktion mit der oberen Grenze für x. Das Ergebnis ist das Integral.

Zur besseren Veranschaulichung noch einmal als Formel:

Integral[4;2](f(x) = u(x) * v(x))*dx
= [u'(4) * v(4) + u(4) * v'(4)] – [u'(2) * v(2) + u(2) * v'(2)]

Eine Unterart der Produktregel ist die sogenannte Quotientenregel, die verwendet wird, wenn man einen Bruch ableiten soll. Hier geht man ähnlich wie bei der Produktregel vor und trennt zunächst die Terme in u und v.
Die allgemeine Formel hierfür lautet:

f(x) = u(x) : v(x)
f'(x) = [u'(x) * v(x) – u(x) * v'(x)] : v²

Man erkennt, dass der Term über dem Bruchstrich die Produktregel darstellt, nur mit umgekehrten Rechenzeichen (- statt +)
Diese Abwandlung kann ebenso wie die Produktregel selber auch in Integralen vorkommen und wird, wie eben beschrieben, normal behandelt. Im Gegenzug zur Produktregel steht die Kettenregel, die bei Verkettungen von mehreren Funktionen zur Ableitung eben dieser angewandt wird. Sie ist ebenso allgemein festgelegt und lässt sich nach einer Formel berechnen.