Definition Wahrscheinlichkeitsverteilung

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine mathematische Formel, mit deren Hilfe man ermitteln kann, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Zufallsergebnisse verteilen. Im Gegensatz zur Häufigkeitsverteilung, die auf empirischen Daten beruht, wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung theoretisch erfasst.
Sie findet Anwendung in der Stochastik und der Wahrscheinlichkeitstheorie und erfasst den Zufall in einem stochastischen Vorgang.
Des Weiteren ordnet die Wahrscheinlichkeitsverteilung jeder Zufallsgröße X die Wahrscheinlichkeit P(x) zu.

Darstellung

Als erstes stellt man eine Wertetabelle auf und trägt dort die Werte von X und die Werte von P(x) ein. Anschließend könnte man ein Stabdiagramm zeichnen, um die verschiedenen Werte graphisch darzustellen. Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten empfiehlt es sich ein Baumdiagramm (auch Verzweigungsdiagramm genannt)anzufertigen, das dann mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten versehen werden muss.
Eine andere, häufig genutzte Darstellungsform ist das Histogramm, das die Daten in Klassen einordnet und als nebeneinander liegende Rechtecke wiedergibt. Während die Flächeninhalte der Rechtecke die Klassenhäufigkeit anzeigen, verdeutlicht die Höhe die Häufigkeitsdichte.

Bedeutung

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann vor dem Ausführen des Experiments vorhersagen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Da diese Aussagen immer nur theoretischer Natur sind, kann man nicht erwarten, dass die Ereignisse genauso eintreten, wie sie es laut ihrer Wahrscheinlichkeit müssten.

Beispiel:

Man kann dies sehr gut anhand eines Würfels aufzeigen. Ein Würfel hat sechs Seiten und bei einem ordnungsgemäßen (nicht gezinkten) Würfel wird jede Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit (1/6) gewürfelt. Unsere Ergebnisse nach sechsmaligem Würfeln sehen allerdings folgendermaßen aus:

Zwar haben alle Zahlen die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die selbe Zahl jedoch gleichzeitig zu würfeln, ist weniger wahrscheinlich.

Zwar haben alle Zahlen die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die selbe Zahl jedoch gleichzeitig zu würfeln, ist weniger wahrscheinlich.

Zahl 6 = zwei Mal gewürfelt
Zahl 5 = drei Mal gewürfelt
Zahl 4 = kein Mal gewürfelt
Zahl 3 = kein Mal gewürfelt
Zahl 2 = ein Mal gewürfelt
Zahl 1 = kein Mal gewürfelt

Anhand unseres Beispiels kann man sehen, dass zwar bei allen Zahlen die gleiche Wahrscheinlichkeit vorhanden war, aber dennoch unterschiedliche Ergebnisse erzielt wurden. Deshalb muss man sich im Klaren sein, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung keine Vorhersage über den Ausgang eines Experiments treffen kann, sondern lediglich die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ereignisse aufzeigt.