Im modernen Lottospiel liegt die Chance die richtigen Zahlen zu erraten bei 1.14.000.000 und obwohl ein Gewinn recht illusorisch erscheint, rollen die Kugeln weiterhin stetig dem Zufall entgegen. Im Jahre 2010 zog die israelische Lotterie jedoch eine stochastische Unmöglichkeit aus der Lostrommel hervor, als sie exakt die gleichen Zahlen wie im Vormonat verlauten ließ. Kann das ein Zufall sein?

Die Antwort auf die Frage ist positiver Natur, denn Zufall hat schon vielerlei Wunder gewirkt. Interessanter ist jedoch, was Zufall überhaupt ist. Die Wissenschaft qualifiziert diesen Begriff als die Abstinenz einer kausalen Erklärung für das Eintreten eines Ereignisses. In diesem Kontext ist es nicht möglich die Realisierung eines Ereignisses auf eine Ursache zurückzuführen. Im idealtypischen Modell des Münzwurfes ist das Auftreten von Kopf oder Zahl somit dem Zufall überlassen, da es dem Beobachter unmöglich ist, vorab festzustellen, auf welche Seite die Münze fallen wird.

In der Stochastik wird der Münzwurf oftmals verwendet um das Konzept eines Zufallsexperiments zu beschreiben. Das Werfen einer Münze wird in diesem Zusammenhang als Zufallsvariable gekennzeichnet. In der mathematischen Notation dieses Prozesses wird diese Variable in der Regel durch einen Großbuchstaben dargestellt. Zu unterscheiden ist diese Darstellungsform von Kleinbuchstaben, welche dazu dienen die verschiedenen Ausprägungen der einschlägigen Zufallsvariable zu kennzeichnen. Die Verwendung der Zufallsvariable X modelliert das Werfen der Münze und kategorisiert diesen Vorgang als eine Abhängigkeit vom Zufall. Die Ausprägungen x1 und x2 definieren folglich das Eintreten der Ereignisse Kopf und Zahl.

Aufgrund der Abhängigkeit vom Zufall ist X auch als Wahrscheinlichkeitsfunktion darstellbar. Die Funktion X=X(w) weist einer jeden Ausprägung einen spezifischen Wert zu. Die Kalkulationen gehen in diesem Fall davon aus, dass die Zufallsvariable lediglich zwei mögliche Ereignisse kennt. Im stochastischen Modell ist die Möglichkeit für das Stehenbleiben auf der Münzkante als geringfügig zu vernachlässigen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable das Resultat Kopf oder Zahl hervorruft ist demnach auf 0.5 festgesetzt. Im Rahmen dieser Betrachtungen handelt es sich bei einem Gewinnspiel um eine faire Lotterie, wenn auf lange Frist kein Geld gewonnen oder verloren wird. Kostet ein Münzwurf 50 Cent, so müsste das korrekte Setzen auf Kopf oder Zahl mit einer Auszahlung von einem Euro belohnt werden, damit das Spiel fair ist.