Was ist eigentlich der Zinseszins? Um die Funktion der Zinseszinsrechnung zu verstehen, fangen wir mit einem Beispiel an. Wenn Sie Geld bei einer Bank zu einem gewissen Zins anlegen, bekommen Sie am Jahresende Zinsen für Ihr erspartes Geld. Im Folgejahr steigt ihr verfügbares Guthaben auf Ihrem Konto. Wenn Sie keine weitere Transaktion im Folgejahr durchführen steigt Ihr Guthaben durch die erhaltenen Zinsen im ersten Jahr dennoch an, wodurch im zweiten Sparjahr höhere Zinseinnahmen durch das erhöhte Guthaben auf Ihrem Konto zu verzeichnen sind. Dieses Prinzip baut auf der Zinseszinsrechnung auf.
Mittels der Zinseszinsrechnung können Sie ermitteln welches Endguthaben Sie bei einem Anfangsguthaben auf Ihrem Konto, bei einer gleichbleibenden Verzinsung, nach einer gewissen Laufzeit aufweisen. Dabei wird wie in dem Beispiel der angefallene Zins nach einem Jahr Ihrem Anfangsguthaben zugewiesen und im Folgejahr steigt der Zinsbetrag an.

Der Zinseszins lässt sich wie folgt ausrechnen:

Endguthaben = Startguthaben * (1 + Zinssatz/100) Anzahl der Jahre

Zum Beispiel:

Ihr Startguthaben beläuft sich auf 100 EUR und Sie bekommen 2% Zinsen pro Jahr auf Ihr Guthaben. Wenn Sie Ihr Guthaben 5 Jahre lang anlegen, dann ergibt sich folgende Formel:

100 EUR * (1 + 2/100) 5 = 100 EUR * (1,02)5 = 110,41 EUR (gerundeter Betrag)

 

Die Eulersche Zahl ist essentiell für die Zinseszinsrechnung

Die Eulersche Zahl ist essentiell für die Zinseszinsrechnung

Der Mathematiker Leonhard Euler versuchte als erster den Zinseszins und die Zinseszinsrechnung mathematisch zu begründen und eine Berechnungsgrundlage zu schaffen. Er beschäftigte sich hierbei mit der unterjährigen Verzinsung. Hier werden die Zinsen nicht einmal im Jahr, sondern mehrmals im Jahr gezahlt. So wächst der Betrag durch den Zinseszinsrechnung schneller an. Euer fand heraus, dass die Verzinsung nicht über alle Grenzen hinaus anwächst, sondern einen Grenzwert erreicht, egal wie kurz man die Intervalle wählt. Der von Euler ausgerechnete Zinseszins führte zur eulerschen Zahl. Euler hat angenommen, dass die Verzinsung kontinuierlich erfolgt, sodass sich das Guthaben in gleichen Zeitintervallen um den gleichen Betrag erhöht; also um einen konstanten Faktor vergrößert. Wenn wir das Jahr in unendlich viele kleine Abschnitte zerlegen, müsste die Anzahl der Zeitintervalle auch unendlich werden. Aber auch hier ist ein Grenzwert zu beobachten, der der mathematischen Rechnung von Euler mit der Eulerschen Zahl annäherungsweise sehr nahe kommt.