Die Bildung des Logarithmus ist die Umkehroperation zum Potenzieren. Nicht nur in der Mathematik, sondern auch im Finanzwesen, der Physik, Biologie oder Astronomie kann das Wachstum einer Größe in Abhängigkeit einer anderen Größe anhand des Logarithmierens beschrieben werden. Verwirrend bei dieser sehr hilfreichen Schreibweise sind oft verschiedene Gesetze und Möglichkeiten, die das Logarithmieren voraussetzt. Doch einmal damit auseinander gesetzt, können somit hohe Potenzen oder lange Zahlenreihen vereinfacht werden.

Grundgesetze

Der Logatrithmus von x zur Basis a bildet das Ergebnis b, denn a in der b-ten Potenz ergibt x. Will man a errechnen, ist dies die b-te Wurzel aus x. Anstatt des Logarithmus des Produktes aus x und y können auch beide Terme getrennt voneiander logarithmiert und addiert. Genauso kann ein Logarithmus des Quotienten von x und y als Differenz beider voneinander getrennten Terme definiert werden. Taucht eine Potenz auf, kann diese als Faktor vor den Logarithmus geschrieben werden. Steht der zu logarithmierende Term als Nenner in einem Bruch, wird der negative Logarithmus des Terms gebildet. In allen Fällen darf der Term nur eine positive Zahl definieren, negative Werte oder „Null“ können nicht logarithmiert werden.

Spezielle Formen

Neben dem normalen Ausdruck „log“ einer Zahl zu einer Basis, kann dies auch ohne Basis auftauchen. Damit ist meist der dekadische Logarithmus, also jener zur Basis 10 gemeint. Auf dem Taschenrechner wird dieser jedoch oft als „lg“ bezeichnet. Auch kann es sein, dass eine Basis entweder irrelevant ist oder aus dem Kontext, in dem der Logarithmus erscheint, ersichtlich ist. Beim Logarithmieren der Euler´schen Zahl, erhält man den natürlichen Logarithmus, der als „ln“ geschrieben wird. Dieser wird vermehrt bei Exponentialfunktionen angewandt. Meist in der Informatik kommt zusätzlich der Ausdruck „lb“ vor, der einen Logarithmus zur Basis 2 definiert.

Besonderheit Kurvendiskussion

Beim Bilden von Ableitungen oder Stammfunktionen, spielt das Logarithmieren des Terms x eine besondere Rolle. Erste Ableitung von diesem ist x zur Potenz -1 (auch: das Reziproke von x). Demnach kann die Stammfunktion eines Bruchs, dei dem x im Nenner erscheint durch Logarithmieren des Bruchs beschrieben werden. Um eine Funktion; die die Euler´sche Zahl enthält zur lösen, ist das Logarithmieren (ln) ebenfalls unumgänglich.