Lineare Geradengleichungen kennen Sie sicher noch aus den Tagen, an denen Sie die Schulbank drücken mussten. In den Lehrplänen für Mathematik steht der Begriff „Lineare Geradengleichungen“ je nach Schulform für die Klassen acht oder neun, in Klasse zehn folgt dann auf Lineargleichungen das Themengebiet der quadratischen Gleichungen.

Die Syntax von linearen Geradengleichungen

Lineare Gleichungen werden im Allgemeinen wie folgt ausgedrückt: f(x)=mx+b. Während anstelle von „m“ und „b“ Zahlen stehen, werden das „x“ und das „f(x)“ als Variable stehen gelassen und nur in der Praxis mit Zahlen versehen. Hier sehen Sie eine kurze Beschreibung der Bestandteile von Lineargleichungen:

  • „m“ und „b“: Von hinten angefangen, stoßen Sie zuerst auf das „b“. Diese Variable zeigt, wo die Funktion auf der Y-Achse liegt, was auch grafisch abgelesen werden kann. Lautet die Funktion f(x)=mx+16, so kann gesagt werden, dass der sogenannte y-Achsenabschnitt auf der 16 der Y-Achse liegt. „m“ beschreibt die Steigung von linearen Geradengleichungen. Je höher die Steigung, je steiler verläuft die Funktion. Ist „m“ negativ, so fällt die Funktion. Ist m=0, verläuft die Funktion waagerecht.
  • „x“ und „f(x): Zu jedem „x“ gibt es auch einen zugehörigen f(x)-Wert. Ein Beispiel: Nehmen Sie die Funktionsgleichung f(x)= 4x+16. Wenn Sie wissen möchten, welcher Y-Wert zu dem Wert X=2 gehört, setzen sie die 2 anstelle des X, de facto f(2)= 4*2+16. Als Lösung erhalten Sie dann f(2)=32.

Lineare Geradengleichungen im Koordinatensystem

Lineargleichungen unterscheiden sich gegenüber Gleichungen n-ten Grades dadurch, dass sie stets ohne Kurven verlaufen. Das Koordinatensystem, in dem lineare Geradengleichungen verlaufen, sieht wie folgt aus: Es besteht aus zwei Zahlenstrahlen, welche wie ein Kreuz übereinandergelegt wurden. Der waagerechte Strahl ist die X-Achse, der senkrechte die Y-Achse. Die Achsen treffen sich genau dort, wo beide ihren 0-Punkt haben, den sogenannten Ursprung.
In diesem Kreuz verlaufen die Graphen, also die grafische Darstellung einer Funktion. Sie könnten also nun in ein Koordinatensystem den oben genannten y-Achsenabschnitt und den Punkt f(2)=32 einzeichnen, diese verbinden, und voilà – fertig ist der Graph von f(x)=4x+16!