Anwendungsbeispiele für Lineargleichungen bestehen aus zwei Termen, die eine Aussage über ihre Gleichheit machen. Das Gleichheitszeichen symbolisiert, dass beide Terme gleich sein müssen. Die einzelnen Terme können aus beliebig vielen Konstanten (a, b, c usw.) und Variablen (x1, x2, y1, y2, y3 usw.) bestehen. Viele Anwendungsbeispiele für Lineargleichungen begegnen uns auch im Alltag – wie etwa bei einer Taxifahrt.

 

Praktische Anwendungsbeispiele für Lineargleichungen

Ein Anwendungsbereich von linearen Gleichungen ist z. B. die Ermittlung von Taxipreisen.

Ein Anwendungsbereich von linearen Gleichungen ist z. B. die Ermittlung von Taxipreisen.

Erstes Anwendungsbeispiel für Lineargleichungen: Taxifahrt (Lineargleichung mit einer Unbekannten)

Der Grundpreis beträgt 5 Euro, pro gefahrenem Kilometer werden 0,30 Euro berechnet. Wie viel kostet die Fahrt in die 10 Kilometer entfernte Stadt?
x = Kosten der Taxifahrt
y = gefahrene Kilometer
G = Grundgebühr
Die Lineargleichung: x = G + (0,30 * y)
Das Ergebnis: x = 5 + (0,30 * 10) = 8
Die Fahrt kostet 8 Euro.

Zweites Anwendungsbeispiel für Lineargleichungen: Altersberechnung (Lineargleichung mit mehreren Unbekannten)

Vater und Sohn sind zusammen 80 Jahre alt. Vor 10 Jahren war der Vater 5-mal so alt wie der Sohn. Wer ist wie alt?
x = Vater
y = Sohn
Es lassen sich zwei Gleichungen aufstellen:
Gleichung 1: x + y = 80
Gleichung 2: x – 10 = 5 * (y – 10)
Lösungsweg:
Im ersten Schritt werden die Variablen nach links und die Konstanten nach rechts gebracht:
Gleichung 1: x + y = 80
Gleichung 2: x – 5y = 10 – 50, also x – 5y = -40
Das Gleichungssystem soll nun mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren gelöst werden. Dieses Verfahren eliminiert zur Lösung zunächst eine der Variablen.
Im zweiten Schritt wird nun die Variable x eliminiert, indem die Gleichung 1 von der im ersten Schritt ermittelten Gleichung 2 abgezogen wird.
x – 5y – (x + y) = -40 – 80, daraus ergibt sich -6y = -120.
Ergebnis: y = 20 Jahre
Wenn der Sohn 20 Jahre alt ist, dann ist das Alter des Vaters:
x = 80 – y
x = 80 – 20 = 60 Jahre
Vor 10 Jahren war der Vater 50, der Sohn 10. Damit war der Vater 5 mal so alt wie der Sohn.

Anwendungsbeispiele für Lineargleichungen können auch grafisch dargestellt werden. Der eingezeichnete Graph ist dabei immer linear, also eine Gerade. Diese Linie kann positiv, negativ oder null sein. Anwendungsbeispiele für Lineargleichungen mit positivem Verlauf zeigen eine von links nach rechts steigende Linie im Graphen an – so wie in den Beispielen. Anwendungsbeispiele für Lineargleichungen mit negativem Verlauf zeigen eine von links oben nach rechts unten fallende Linie.

Viele Variable, einfache Lösungen

Keine Angst vor Lineargleichungen. Sie begegnen uns immer wieder und mehrere Lösungsansätze führen zum Ziel. Für Anwendungsbeispiele von Lineargleichungen mit mehreren Unbekannten bietet sich das gaußsche Eliminationsverfahren an, da Lineargleichungen nach vorgegebenem Schema einfach und schnell aufgelöst werden können.