Bei der Lösung linearer Gleichungen geht es darum, den Wert von Unbekannten, also Variablen, anhand einer Gleichung oder eines Gleichungssystems zu ermitteln. Bei einfachen Gleichungen ist das noch recht trivial. Für komplexere Gleichungen gibt es Lösungsverfahren wie das Distributivgesetz, das Assoziativgesetz und das Gaußsche Eliminationsverfahren. In EXCEL, einem Programm aus der Microsoft Office Familie, gibt es Funktionen, die das Lösen von Gleichungs-Systemen automatisieren und vereinfachen.

Das Gleichungssystem ohne Variable aufschreiben

Lineargleichungen mit EXCEL zu lösen, ist dann besonders einfach, wenn die Koeffizienten-Matrix eines Gleichungssystems invertierbar ist. Die Koeffizienten-Matrix ist aus den untereinander geschriebenen Teilausdrücken der einzelnen linearen Gleichungen unter Weglassen der Variablen zu bilden. Es werden also nur die bekannten Koeffizienten aufgeschrieben. Sollte eine Variable ohne Koeffizienten stehen, ist der Koeffizient als „1“ zu notieren. Jeder Koeffizient ist in eine eigene Zelle zu schreiben. Die Anordnung muss innerhalb einer Matrix lückenlos sein und der Anordnung im Gleichungssystem entsprechen. Alle links vom Gleichheitszeichen stehenden Werte sind als eine Matrix zusammenzufassen, ebenso alle rechts stehenden Werte. Die Gleichheitszeichen werden für das Lösungsverfahren nicht benötigt und können weggelassen werden. Es empfiehlt sich, stattdessen etwas Raum zwischen den Matrizen zu lassen, um die Übersicht zu behalten.

Diese Funktionen sind zu verwenden

Um ein Gleichungssystem bzw. Lineargleichungen mit EXCEL zu lösen, muss die Matrix A, also die, die aus den Werten links vom Gleichheitszeichen besteht, zuerst invertiert und dann mit der Matrix B multipliziert werden.

  • MMULT(): Zum Multiplizieren der Matrizen reicht es, mit der Maus einen Ergebnisraum zu markieren, der so viele Zeilen wie das Gleichungssystem Spalten hat. Hat das Gleichungssystem also drei Spalten und somit drei Variablen, z. B. a, b und c, sind drei Zeilen (eine Spalte) zu markieren. Danach gibt man ein Gleichheitszeichen in das Eingabefeld ein, gefolgt von der Funktion MMULT(). In die runden Klammern gehören, durch ein Semikolon getrennt, die beiden zu multiplizierenden Matrizen.
  • MINV() – die Matrix invertieren: Mit der Funktion MINV() kann Matrix A invertiert werden. Mit der MMULT()-Funktion soll die Inverse der Matrix A mit der Matrix B multipliziert werden. Hinter dem Gleichheitszeichen muss also folgender Ausdruck stehen: MMULT(MINV([Matrix A]);[Matrix B])Um die beiden Matrizen in diese Formel zu integrieren, ist an entsprechender Stelle einfach der Raum zu markieren, in dem die jeweilige Matrix steht. Mit STRG + SHIFT + ENTER kann die Berechnung dann ausgeführt werden.

Danach finden sich im Ergebnisraum die Lösungswerte für die Variablen des Gleichungssystems in der entsprechenden Reihenfolge wieder, z. B. der Wert für „c“ unter dem Wert für „b“ unter dem Wert für „a“.

Besonders sinnvoll bei mehrfacher Anwendung

Das Einrichten von Lösungsverfahren für Lineargleichungen in EXCEL ist relativ einfach und kann immer wieder für Aufgaben gleichen Ausmaßes wiederverwendet werden. Daher ist es besonders sinnvoll, wenn die Lösung von Lineargleichungen mit EXCEL, z. B. im Studium, aufgrund häufiger Anwendung zu einer Arbeitserleichterung führt.