Innerhalb der Mathematik existiert eine Vielzahl verschiedener Lösungsansätze für Lineargleichungen, deren Eignung in jedem Einzelfall genau abgewogen werden muss. Nicht jeder Algorithmus eignet sich dabei für jede Gleichung. Im Folgenden werden die wichtigsten Lösungsansätze für Lineargleichungen dargestellt:

Lösungsansätze für Lineargleichungen

Die leichteste, aber auch am wenigsten geeignete Lösung stellt das „Intelligente Probieren“ dar, welches sowohl für Lineargleichungen mit einer als auch mehreren Unbekannten die passende Lösungsmenge ermitteln kann. Prinzipiell wird dabei die Gleichung nicht verändert bzw. umgeformt, sondern durch vorheriges Ausschließen und Einsetzen eines Wertes in die Variable überprüft, ob diese eine mögliche Lösung darstellt und die Gleichung aufgeht.

Die mathematisch geeigneteren Lösungsansätze für Lineargleichungen stellen jedoch äquivalente Umformungen dar. Dabei werden die Gleichungen derartig umgeformt, dass die unbekannte Variable auf eine Seite und die bekannten Werte auf die andere Seite der Gleichung gebracht werden (bekannt als: „Auflösung nach x„). Begonnen wird zunächst mit der Zusammenfassung der Terme, wie z. B. dem Assoziativ- und Distributivgesetz. Anschließend wird nach x aufgelöst, indem auf beiden Seiten der Gleichung die zuletzt auszuführende Operation umgekehrt ausgeführt wird. Plus wird zu Minus, Mal zu Geteilt-Durch und umgekehrt. Dadurch werden die bekannten Werte auf der Seite mit der Variablen eliminiert, bis die Variable allein verbleibt.

Eignung, Vor- und Nachteile der Verfahren

"Intelligentes Probieren" wird als Lösungsansatz für lineare Gleichungen wird vor allem in der Grundschulpädagogik eingesetzt.

„Intelligentes Probieren“ wird als Lösungsansatz für lineare Gleichungen wird vor allem in der Grundschulpädagogik eingesetzt.

Erstere Lösungsansätze für Lineargleichungen werden vor allem in der Grundschulpädagogik verwendet und eignen sich für den Einstieg in derartige Lösungsverfahren, bevor die Umformung von Gleichungen eingeführt wird. Eine Lösung kann so oftmals sehr schnell und ohne die Gefahr von Umformungsfehlern ermittelt werden. Allerdings stellt das „Intelligente Probieren“ keinen wahren Algorithmus dar. Diese Lösungsansätze für Lineargleichungen funktionieren daher meist nur mit einer oder maximal zwei Unbekannten sowie niedrigen Faktoren vor den Variablen. Bei mehr als zwei Unbekannten dauert die Lösungsfindung daher häufig zu lange und es besteht die Gefahr, eine Lösungsmenge zu übersehen. Derartige Lösungsansätze für Lineargleichungen setzen daher häufig ein gutes Zahlenverständnis und Erfahrungen voraus.

Die Umformung stellt hingegen den mathematisch vollkommenen Lösungsalgorithmus dar und lässt sich auch für die Lösung von linearen Gleichungssystemen mit mehr als einer Variablen benutzen. Allerdings erfordert diese einige Übung und es besteht die Gefahr von Umformungsfehlern.