Eine der Teildisziplinen in der Mathematik ist die Kombinatorik. Dabei wird die Kombinatorik der Diskreten Mathematik zugeordnet, da sie sich mit endlichen oder abzählbaren unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt. Solche Strukturen sind Graphen, teilgeordnete Mengen, kombinatorische Designs, Lateinische Quadrate, Parkettierungen, Permutationen sowie Partitionen.

Die Kombinatorik wird je nach den verwendeten Methoden und Gegenständen in verschiedene Teildisziplinen unterteilt. Dazu gehört die algebraische Kombinatorik, die analytische, die geometrische und die topologische sowie die probabilistische, die kombinatorische Spieltheorie, die Ramseytheorie sowie die kombinatorische Optimierung.

Entstanden die die Kombinatorik bereits im 17. Jahrhundert durch die Wahrscheinlichkeitsanalyse bei Glücksspielen. Dies wird als abzählende Kombinatorik bezeichnet und umfasst den klassischen Bereich. Dabei musste für jedes auftretende Problem eine neue Methode ersonnen werden. Aus diesem Grund spielten die Kombinatoriken in der Mathematik eher eine untergeordnete Rolle.
Erst im 20. Jahrhundert entstanden die zusammenfassenden Theorien der Teilgebiete der Kombinatoriken.

Man findet heute zahlreiche Anwendungen der Kombinatoriken in zahlreichen anderen Gebieten der Mathematik wie in der Geometrie, in der Wahrscheinlichkeitstheorie, in der Algebra, der Mengenlehre, in der Topologie, in der Informatik sowie auch in der theoretischen Physik und in der statistischen Mechanik.

Die Grundaufgaben der Kombinatoriken lassen sich durch die mathematische Funktion Binomialkoeffizient lösen. Dabei gibt der Binomialkoeffizient an, auf wie vielen verschiedenen Arten man die Objekte aus einer Menge von verschiedenen Objekten auswählen kann. Die Versuche folgen dabei keiner Reihenfolge. Für die Berechnung des Binomialkoeffizient benötigt man das Wissen aus der Berechnung der Fakultät.

Eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist die Binomialverteilung. Zum ersten Mal wurde der Begriff im Jahr 1911 verwendet, obwohl die Binomialverteilung bereits schon lange vorher bekannt gewesen ist. Dabei beschreibt die Binomialverteilung die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen sowie von unabhängigen Versuchen. Diese Versuche haben jeweils zwei mögliche Ergebnisse, den Erfolg sowie den Misserfolg. Die Binomialverteilung ist in speziellen Fällen symmetrisch, ansonsten aber asymmetrisch sowie den Erwartungswert.

Der Erwartungswert berechnet sich als nach Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, welche die Zufallsvariable annimmt. Der Erwartungswert hängt dabei nur von der Wahrscheinlichkeitsverteilung ab. Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen wird als Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsmasse betrachtet. Deshalb wird dieser auch als erstes Moment bezeichnet. Die Definition des Erwartungswertes geschieht dabei in Anlehnung an den gewichteten Mittelwert von Zahlen.