Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, die die Variable, also den veränderbaren Wert, in einem Exponenten zu einer bestimmten Basis hat. Eine Exponentialfunktion hat besondere Eigenschaften. Diese Eigenschaften hängen von der Basis und der Variablen ab. Es hängt auf jeden Fall von dem Vorzeichen des Exponenten ab und von der Größe der Basis.
Wenn die Basis zwischen -1 und 1 ist, kommt der Graph von unendlich großen Bereichen, hat einen y-Achsenabschnitt von 1 und nährt sich mit großem x an die x-Achse an.
Wenn die Basis nicht in diesem Bereich ist, kommt der Graph aus dem Bereich der y-Achse (negativer x-Wert) und geht danach je nach Vorzeichen gegen plus oder minus unendlich.
Wie mit allen anderen Funktionen kann man auch mit Exponentialfunktionen die komplette Analyse durchführen. Dabei fällt auf, dass es keine Nullstellen gibt. Dies ist mathematisch unmöglich.

Als exponentielles Wachstum bezeichnet man ein Wachstum, das von einem Wert im Exponenten abhängig ist. Hierbei ist es besonders, dass es ständig weiter steigt und dabei immer schneller wächst. In realen Anwendungen versucht man deswegen Exponentialfunktionen im Bereich der Kostenrechnung zu verhindern. Optimal wäre es dagegen bei der Gewinnrechnung, aber aus ökonomischer Sicht ist das unmöglich.
Wenn man mit Exponentialfunktionen rechnet, müssen einem die Grundregeln der Mathematik klar sein. Es müssen Kenntnisse von Exponenten und Logarithmus klar sein. Ein Exponent gibt an, wie häufig sich eine Zahl mit sich selbst multipliziert. Man muss also bei 2³ = 2 * 2 *2 rechnen um auf das Ergebnis von 8 zu kommen. Der Logarithmus hingegen ist die Umkehrfunktion des Exponenten. Damit kann man also errechnen welcher Exponent zu bestimmten Ergebnissen passt. Dazu gibt es spezielle Arten des Logarithmus, zu jeder Basis einen bestimmt.
Vor allem die Exponenten haben besondere Rechenregeln, die für die Berechnung von Exponentialfunktionen wichtig sind. So kann man den Exponenten aufteilen die beiden Ergebnisse miteinander multiplizieren. Also ist 2³ das gleiche wie 2² * 2. Bei einem negativen Exponenten ist das Ergebnis 1/ Basis^ positiven Exponenten. 2^-3 ist also das gleiche wie 1/ 2³ was 1/ 8 ergibt.
Exponentialfunktionen werden häufig mit der Basis e angegeben. Dabei gibt die Eulersche Zahl das e an. Die Zahl hat, wie die Kreiszahl, unendlich viele Nachkommastellen hat.
Exponentialfunktionen decken also einen großen Bereich der Analysis ab und sind dabei mit besonderen Eigenschaften ausgestattet. In vielen Bereichen wird mit Exponentialfunktionen gerechte, um etwas zu analysieren oder auszuwerten. Deswegen ist es von Vorteil, wenn man versteht was diese Funktionen sind und was so besonders an ihnen ist. Daneben gibt es noch die Umkehrfunktion und die Potenzfunktion.