Eines der bekanntesten Teilgebiete innerhalb der Mathematik stellt die Geometrie dar. Selbige wiederum umfasst die euklidische Geometrie aus dem zwei- bzw. dreidimensionale Raum, eine elementare Grundversion und schließlich eine höhere, für Laien kaum oder gar nicht verständliche Form.

Definition

Ihr Name leitet sich aus dem griechischen Raum ab. Das altgriechische Wort Geometria bedeutet soviel wie Landmaß oder Landmessung, wodurch sich das ursprüngliche Verständnis für diesen Teil der Mathematik ableitet, das auf direkten, physisch greifbaren Objekten bzw. Flächen beruht. In der Geometrie selbst geht es hauptsächlich um dreidimensionale geometrische Formen, welche in keiner Ebene vollständig erhalten sind. Zu den bekanntesten Körpern zählen hierbei Kegel, Kugeln und Würfel, doch auch Prismen, Pyramiden und Zylinder sind jedem Menschen ein Begriff. Die Kongruenz – also die Deckungsgleichheit – spielt bei besagten Figuren im direkten Vergleich ebenfalls eine bedeutende Rolle.

Themenbereiche


Als Teilgebiet der Mathematik vereint die Geometrie sowohl lockere, als auch klar definierte Bereiche in sich. Bei der projektiven sowie affinen Variante etwa stehen Geraden und Punkte bzw. Verbindungsgeraden und Schnittpunkte im Mittelpunkt der Aufmerksamkeit. Charakteristisch für sie ist das Auftreten von Paaren – als auch die Möglichkeit, Fernelemente hinzuzufügen. Während dieser Teil klar definiert ist, kommt die euklidische Version mit größerer Ungenauigkeit daher. Sie beruht auf ihrem Namensgeber, Euklid, dessen Axiomen und Postulaten als Grundlage für diese Form der Geometrie gelten, denen eine gewisse Eindeutigkeit jedoch fehlt. Nur durch die Zusätze eines gewissen David Hilbert ist es möglich, den dreidimensionalen Vektorraum aus Euklids Ableitungen in reeller Form darzustellen. Dieser Form steht die nichteuklidische Version gegenüber, welche die elliptische als auch hyperbolische Unterteilungen in sich vereint. Obwohl sie sich größtenteils analog gegenüber Euklids Verständnis verhält, gilt in ihr jedoch nicht das Parallelenpostulat.

Dazugehörige Gebiete der Mathematik

Die Elementargeometrie versteht sich selbst als die grundlegendste Fassung, welche auch an Schulen gelehrt wird und für Laien weitestgehend verständlich bleibt. Verfahrensweisen, welche aus der Analysis und Topologie stammen, finden innerhalb der Differentialgeometrie ihren Einsatz. Zu ihr gehören des Weiteren die Riemannsche Variante sowie die Theorie der Lie-Gruppen. Algebra taucht ebenfalls in den Gebieten auf, welche der Geometrie zugeordnet werden. Dasselbe gilt für die Konvexgeometrie.

Geschichte

Die Geometrie gilt als älteste Wissenschaft der Welt. Insbesondere in den ersten Hochkulturen tauchte sie innerhalb der Baukunst vermehrt auf. So beruhen beispielsweise die Pyramiden Ägyptens auf dem geometrischen Verständnis. Doch obwohl die alten Ägypter wohl eine der intelligentesten Kulturen darstellten, ermöglichte es der legendäre Satz des Pythagoras den Babyloniern, die Grundlagen der Trigonometrie zu schaffen. Besagter Pythagoras, der zum Volk der alten Griechen gehörte, war wiederum einer der ersten Denker jener Zeit, der sich mit den geometrischen Faktoren auseinandersetzte und so Formeln für jene Mathematik aufstellte. Auch Leonardo da Vinci, der sowohl in der Kunst als auch in der Wissenschaft bewandert war, trieb die geometrische Forschung voran. Der mechanische Aspekt der geometrischen Gesetze wurde schließlich von Sir Isaac Newton erkannt, sodass mathematische Werkzeuge entwickelt werden konnten, mit denen sich geometrische Vorkommen vorhersehen und interpretieren ließen.