Der Begriff Kongruenz ist sowohl im Bezug auf die Sprache, die Psychologie, Politik und Recht, als auch in mehreren Teilgebieten der Mathematik vorzufinden. Dieser Artikel soll sich mit der geometrischen Kongruenz von Flächen und Körper befassen. Die Geometrie beschäftigt sich mit verschieden Flächen, Linien und Körpern, deren Konstruktion und deren Beziehungen untereinander.

Diese wird auch als euklidische Geometrie bezeichnet, also die anschauliche Geometrie. Sie ist nach dem Mathematiker Euklid benannt, der Theorien dazu aufstellte und dadurch unter anderem die Wissenschaft der Geometrie erschuf. Daneben gibt es noch die nicht-euklidische Geometrie, auch hyperbolische Geometrie genannt. Zur Geometrie von Euklid gehört auch die Kongruenz, die die völlige Übereinstimmung zweier geometrischer Figuren definiert. Zwei Körper oder Flächen gelten als kongruent oder deckungsgleich, wenn man sie theoretisch übereinander legen könnte, ohne dass etwas überstehen würde. Dieses „Übereinanderlegen“ erfolgt durch verschiedene geometrische Bewegungen beider zu vergleichender Figuren aufeinander zu. Auch kann Kongruenz durch spezielle Kongruenzsätze begründet werden.

Verfahren

Durch Spiegelung, Parallelverschiebung oder Drehung lassen sich zwei geometrische Formen zeichnerisch aufeinander zubewegen. Durch dieses Verfahren lässt sich Kongruenz überprüfen. Dabei gelten nur solche Figuren als kongruent, die sowohl das gleiche Aussehen als auch die gleiche Größe besitzen. Das bedeutet, sowohl Winkel und Seitenlängen müssen identisch sein. Ansonsten sind beide Formen inkongruent. Für Dreiecke gelten bei Kongruenzbeziehungen fünf besondere Regeln, durch die kongruente Dreiecke eindeutig konstruiert werden können oder Kongruenz auf einfache Art überprüft werden kann.

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn Sie in

  • allen drei Seiten (SSS)
  • zwei Seiten und dem darin eingeschlossenen Winkel (SWS)
  • zwei Seiten und dem Winkel, der der größeren beider Seiten gegenüberliegt (SSW)
  • einer Seite und beiden daran anliegenden Winkeln (WWS)

übereinstimmen.

Veranschaulichung

Neben der manuellen Überprüfung der Kongruenz gibt es auch bestimmte Sofwares für Computer, mit denen man geometrische Berechnungen und Zeichnungen erstellen kann. Die seit 2001 auf dem Markt vorhandene und zweimal prämierte Software GeoGebra, ist neben der eukliden Geometrie ebenfalls hilfreich für Algebra und die analytische Geometrie. Mit ihr lassen sich alle geometrischen Verfahren sehr prazise durchführen und überprüfen. Auch im dreidimensionalen Raum lässt sich damit arbeiten.